(a) Tempo necessário para atingir a altura máxima:

A aceleração da gravidade é g =-9,8 m/s².

Usando a primeira equação do movimento, temos:

$$v =você + em$$

>>onde:
u é a velocidade inicial (12 m/s)
v é a velocidade final (0 m/s na altura máxima)
a é a aceleração da gravidade (-9,8 m/s²)
t é o tempo gasto (queremos descobrir isso)

Substituindo os valores, obtemos:

$$0 =12 \text{ m/s} + (-9,8 \text{ m/s}^2) t$$

Resolvendo para t, obtemos:

$$t =\frac{12 \text{ m/s}}{9,8 \text{ m/s}^2} \aproximadamente 1,22 \text{ s}$$

(b) Altura máxima atingida:

Na altura máxima, a velocidade da bola passa a ser 0 m/s. Usando a segunda equação do movimento, temos:

$$s =ut + \frac{1}{2}at^2$$

onde:
s é a altura máxima atingida
u é a velocidade inicial (12 m/s)
a é a aceleração da gravidade (-9,8 m/s²)
t é o tempo necessário para atingir a altura máxima (1,22 s)

Substituindo os valores, obtemos:

$$s =(12 \text{ m/s})(1,22 \text{ s}) + \frac{1}{2}(-9,8 \text{ m/s}^2)(1,22 \text{ s })^2$$

$$s \aproximadamente 7,45 \text{m}$$

Portanto, a altura máxima atingida pela bola é de aproximadamente 7,45 metros.