Quando você comprime ou estende uma mola - ou qualquer material elástico - você saberá instintivamente o que vai acontecer quando soltar a força que você está aplicando: a mola ou o material retornará ao seu comprimento original.

É como se houvesse uma força de "restauração" na mola que garanta que ela retorne ao seu estado natural, descomprimido e não estendido estado depois de liberar o estresse aplicado ao material. Essa compreensão intuitiva - de que um material elástico retorna à sua posição de equilíbrio após a remoção de qualquer força aplicada - é quantificada com muito mais precisão pela lei de Hooke.
A lei de Hooke é nomeada após seu criador, físico britânico Robert Hooke, que declarou em 1678, que “a extensão é proporcional à força”. A lei descreve essencialmente uma relação linear entre a extensão de uma mola e a força restauradora que ela gera na primavera; em outras palavras, é preciso o dobro da força para esticar ou comprimir uma mola o dobro.

A lei, embora muito útil em muitos materiais elásticos, chamados materiais "elásticos lineares" ou "ganchos", não é ' aplica-se a todas as situações e é tecnicamente uma aproximação.

No entanto, como muitas aproximações na física, a lei de Hooke é útil em fontes ideais e muitos materiais elásticos até o seu “limite de proporcionalidade. ”A constante chave da proporcionalidade na lei é a constante da primavera, e aprender o que isso diz e aprender a calculá-la é essencial para colocar em prática a lei de Hooke.
A fórmula da lei de Hooke

A constante de mola é uma parte essencial da lei de Hooke; portanto, para entender a constante, primeiro você precisa saber o que é a lei de Hooke e o que ela diz. A boa notícia é uma lei simples, descrevendo um relacionamento linear e tendo a forma de uma equação linear básica. A fórmula da lei de Hooke relaciona especificamente a mudança na extensão da mola, x
, à força restauradora, F
, gerada nela:
F \u003d −kx

O termo extra, k
, é a constante da primavera. O valor dessa constante depende das qualidades da mola específica e isso pode ser diretamente derivado das propriedades da mola, se necessário. No entanto, em muitos casos, especialmente nas aulas de física introdutórias, você simplesmente recebe um valor para a constante de primavera, para que possa ir em frente e resolver o problema em questão. Também é possível calcular diretamente a constante de mola usando a lei de Hooke, desde que você saiba a extensão e magnitude da força.
Apresentando a constante de mola, k

O "tamanho" da relação entre a extensão e a força de restauração da mola é encapsulada no valor em constante da mola, k
. A constante da mola mostra quanta força é necessária para comprimir ou estender uma mola (ou um pedaço de material elástico) a uma determinada distância. Se você pensar no que isso significa em termos de unidades ou inspecionar a fórmula da lei de Hooke, poderá ver que a constante da mola possui unidades de força ao longo da distância, portanto, em unidades SI, newtons /metro.

O valor da constante da mola corresponde às propriedades da mola específica (ou outro tipo de objeto elástico) em consideração. Uma constante de mola mais alta significa uma mola mais rígida que é mais difícil de esticar (porque para um determinado deslocamento, x
, a força resultante F
será maior), enquanto uma mola mais solta, mais fácil de esticar terá uma constante de mola mais baixa. Em resumo, a constante da mola caracteriza as propriedades elásticas da mola em questão.

A energia potencial elástica é outro conceito importante relacionado à lei de Hooke, e caracteriza a energia armazenada na mola quando é estendida ou comprimida, o que permite para transmitir uma força restauradora quando você liberar o fim. Comprimir ou estender a mola transforma a energia que você transmite em potencial elástico, e quando você a libera, a energia é convertida em energia cinética à medida que a mola retorna à sua posição de equilíbrio.
Direção na Lei de Hooke

Você sem dúvida notamos o sinal de menos na lei de Hooke. Como sempre, a escolha da direção “positiva” é sempre arbitrária (você pode definir os eixos para rodar em qualquer direção que desejar, e a física funciona exatamente da mesma maneira), mas, neste caso, o sinal negativo é um lembrete de que a força é uma força restauradora. “Restaurar força” significa que a ação da força é retornar a mola à sua posição de equilíbrio.

Se você chamar a posição de equilíbrio do final da mola (ou seja, sua posição "natural" sem forças) aplicado) x
\u003d 0, estendendo a mola levará a x
positivo, e a força atuará na direção negativa (ou seja, voltar para x
\u003d 0). Por outro lado, a compressão corresponde a um valor negativo para x
, e então a força atua na direção positiva, novamente em direção a x
\u003d 0. Independentemente da direção do deslocamento de a mola, o sinal negativo descreve a força que a move de volta na direção oposta.

É claro que a mola não precisa se mover na direção x
(você poderia escrever igualmente bem Lei de Hooke com y
ou z
em seu lugar), mas na maioria dos casos, os problemas envolvendo a lei estão em uma dimensão, e isso é chamado x
por conveniência. .
Equação de energia potencial elástica

O conceito de energia potencial elástica, introduzido juntamente com a constante de mola no início deste artigo, é muito útil se você quiser aprender a calcular k
usando outras dados. A equação da energia potencial elástica relaciona o deslocamento, x
, e a constante da mola, k
, ao potencial elástico PE
_{el, e é preciso a mesma forma básica da equação da energia cinética:
PE_ {el} \u003d \\ frac {1} {2} kx ^ 2}

Como forma de energia, as unidades de energia potencial elástica são joules (J) .

A energia potencial elástica é igual ao trabalho realizado (ignorando perdas de calor ou outros desperdícios), e você pode calculá-la facilmente com base na distância em que a mola foi esticada, se você souber a constante da mola para o Primavera. Da mesma forma, você pode reorganizar essa equação para encontrar a constante da mola se souber o trabalho realizado (desde W
\u003d PE
_{el) ao esticar a primavera e quanto a mola foi estendida.
Como calcular a constante da mola}

Há duas abordagens simples que você pode usar para calcular a constante da mola, usando a lei de Hooke, juntamente com alguns dados sobre a força da restauração (ou aplicada ) força e deslocamento da mola de sua posição de equilíbrio, ou usando a equação de energia potencial elástica ao lado de figuras para o trabalho realizado na extensão da mola e no deslocamento da mola.

Usar a lei de Hooke é a abordagem mais simples para encontrar o valor da constante da mola e você mesmo pode obter os dados através de uma configuração simples, onde pendura uma massa conhecida (com a força de seu peso fornecida por F
\u003d mg
) de uma mola e registre a extensão da mola. Ignorar o sinal de menos na lei de Hooke (já que a direção não importa para calcular o valor da constante da mola) e dividir pelo deslocamento, x
, fornece:
k \u003d \\ frac {F} {x}

O uso da fórmula da energia potencial elástica é um processo igualmente direto, mas não se presta também a um experimento simples. No entanto, se você conhece a energia potencial elástica e o deslocamento, pode calculá-la usando:
k \u003d \\ frac {2PE_ {el}} {x ^ 2}

Em qualquer caso, você terminará com um valor com unidades de N /m.
Cálculo da constante de mola: problemas básicos de exemplo

Uma mola com um peso de 6 N adicionado a ela se estende por 30 cm em relação à sua posição de equilíbrio. Qual é a constante de mola k para a primavera?

É fácil resolver esse problema, desde que você pense nas informações que recebeu e converta o deslocamento em metros antes de calcular. O peso de 6 N é um número em newtons; portanto, você deve saber imediatamente que é uma força, e a distância que a mola se estende de sua posição de equilíbrio é o deslocamento, x
. Portanto, a pergunta diz que F
\u003d 6 N e x
\u003d 0,3 m, o que significa que você pode calcular a constante da mola da seguinte maneira:
\\ begin {alinhado} k &\u003d \\ frac {F} {x} \\\\ &\u003d \\ frac {6 \\; \\ text {N}} {0,3 \\; \\ text {m}} \\\\ &\u003d 20 \\; \\ text {N /m} \\ end {alinhado }

Para outro exemplo, imagine que você sabe que 50 J de energia potencial elástica são retidos em uma mola que foi comprimida a 0,5 m de sua posição de equilíbrio. Qual é a constante de mola neste caso? Novamente, a abordagem é identificar as informações que você possui e inserir os valores na equação. Aqui, você pode ver que PE
_{el \u003d 50 J e x
\u003d 0,5 m. Portanto, a equação de energia potencial elástica reorganizada fornece:
\\ begin {alinhado} k &\u003d \\ frac {2PE_ {el}} {x ^ 2} \\\\ &\u003d \\ frac {2 × 50 \\; \\ text {J }} {(0,5 \\; \\ text {m}) ^ 2} \\\\ &\u003d \\ frac {100 \\; \\ text {J}} {0,25 \\; \\ text {m} ^ 2} \\\\ &\u003d 400 \\ ; \\ text {N /m} \\ end {alinhado} A constante da mola: problema de suspensão do carro}

Um carro de 1800 kg possui um sistema de suspensão que não pode exceder 0,1 m de compressão. Que constante de mola a suspensão precisa ter?

Esse problema pode parecer diferente dos exemplos anteriores, mas no final das contas o processo de cálculo da constante de mola, k
, é exatamente o mesmo. O único passo adicional é converter a massa do carro em um peso (ou seja, a força devida à gravidade que atua sobre a massa) em cada roda. Você sabe que a força devida ao peso do carro é dada por F
\u003d mg
, onde g
\u003d 9,81 m /s ^{2, o aceleração devido à gravidade na Terra, para que você possa ajustar a fórmula da lei de Hooke da seguinte maneira:
\\ begin {alinhado} k &\u003d \\ frac {F} {x} \\ x &\\ \u003d \\ frac {mg} {x} \\ end {alinhado}}

No entanto, apenas um quarto da massa total do carro está apoiado em qualquer roda, portanto a massa por mola é de 1800 kg /4 \u003d 450 kg.

Agora, basta inserir os valores conhecidos e resolva para encontrar a força das molas necessárias, observando que a compressão máxima de 0,1 m é o valor para x
que você precisará usar:
\\ begin {alinhado} k &\u003d \\ frac {450 \\; \\ text {kg} × 9,81 \\; \\ text {m /s} ^ 2} {0,1 \\; \\ text {m}} \\\\ &\u003d 44,145 \\; \\ text {N /m} \\ fim {alinhado}

Isso também pode ser expresso como 44,145 kN /m, onde kN significa "kilonewton" ou "milhares de newtons".
As limitações da lei de Hooke

É importante enfatizar novamente que a lei de Hooke não se aplica a todas as situações n, e para usá-lo efetivamente, você precisará se lembrar das limitações da lei. A constante de mola, k
, é o gradiente da parte reta da linha do gráfico de F
vs. x
; em outras palavras, força aplicada versus deslocamento da posição de equilíbrio.

No entanto, após o "limite de proporcionalidade" para o material em questão, o relacionamento não é mais linear, e a lei de Hooke cessa aplicar. Da mesma forma, quando um material atinge seu "limite elástico", ele não responde como uma mola e, em vez disso, é permanentemente deformado.

Finalmente, a lei de Hooke assume uma "mola ideal". Parte dessa definição é que a resposta da mola é linear, mas também é assumida como sem massa e sem atrito.

Essas duas últimas limitações são completamente irrealistas, mas ajudam a evitar complicações resultantes da força da gravidade que atua na própria mola e perda de energia por atrito. Isso significa que a lei de Hooke sempre será aproximada e não exata - mesmo dentro do limite da proporcionalidade - mas os desvios geralmente não causam problemas, a menos que você precise de respostas muito precisas.