Uma boa compreensão da álgebra ajudará você a resolver problemas de geometria, como encontrar a distância de um ponto a uma linha. A solução envolve criar uma nova linha perpendicular que une o ponto à linha original, encontrar o ponto onde as duas linhas se cruzam e finalmente calcular o comprimento da nova linha até o ponto de interseção.
TL; DR (Muito longo; não leu)
Para encontrar a distância de um ponto a uma linha, primeiro encontre a linha perpendicular que passa pelo ponto. Então, usando o teorema de Pitágoras, encontre a distância do ponto original ao ponto de interseção entre as duas linhas.
Encontre a linha perpendicular
A nova linha será perpendicular à original, ou seja, as duas linhas se cruzam em ângulos retos. Para determinar a equação da nova linha, faça o inverso negativo da inclinação da linha original. Duas linhas, uma com inclinação A e a outra com inclinação -1 -1 A, cruzarão em ângulos retos. O próximo passo é substituir o ponto na equação da forma de interceptação em inclinação de uma nova linha para determinar sua interceptação em y.
Como exemplo, pegue a linha y \u003d x + 10 e o ponto (1, 1) Observe que a inclinação da linha é 1. O recíproco negativo de 1 é -1 ÷ 1 ou -1. Portanto, a inclinação da nova linha é -1, então a forma de interceptação de inclinação da nova linha é y \u003d -x + B, onde B é um número que você ainda não conhece. Para encontrar B, substitua os valores x e y do ponto na equação da linha:
y \u003d -x + B
Use o ponto original (1,1), então substitua 1 por x e 1 para y:
1 \u003d -1 + B1 + 1 \u003d 1 - 1 + B adicione 1 aos dois lados2 \u003d B
Agora você tem o valor para B.
A equação da nova linha então é y \u003d -x + 2.
Determine o ponto de interseção
As duas linhas se cruzam quando seus valores de y são iguais. Você encontra isso definindo as equações iguais entre si e resolva para x. Quando você encontrar o valor para x, insira o valor em qualquer uma das equações de linha (não importa qual) para encontrar o ponto de interseção.
Continuando o exemplo, você tem a linha original:
y \u003d x + 10
e a nova linha, y \u003d -x + 2
x + 10 \u003d -x + 2 Defina as duas equações iguais uma à outra.
x + x + 10 \u003d x -x + 2 Adicione x a ambos os lados.
2x + 10 \u003d 2
2x + 10 - 10 \u003d 2 - 10 Subtraia 10 de ambos os lados.
2x \u003d -8
(2 ÷ 2) x \u003d -8 ÷ 2 Divida os dois lados por 2.
x \u003d -4 Esse é o valor de x do ponto de interseção.
y \u003d -4 + 10 Substitua esse valor por x em uma das equações .
y \u003d 6 Esse é o valor y do ponto de interseção.
O ponto de interseção é (-4, 6)
Encontre o comprimento de uma nova linha
O comprimento da nova linha, entre o ponto especificado e o ponto de interseção recém-encontrado, é a distância entre o ponto e a linha original. Para encontrar a distância, subtraia os valores xey para obter os deslocamentos xey. Isso fornece os lados opostos e adjacentes de um triângulo retângulo; a distância é a hipotenusa, que você encontra no teorema de Pitágoras. Adicione os quadrados dos dois números e pegue a raiz quadrada do resultado.
Seguindo o exemplo, você tem o ponto original (1,1) e o ponto de interseção (-4,6).
x1 \u003d 1, y1 \u003d 1, x2 \u003d -4, y2 \u003d 6
1 - (-4) \u003d 5 Subtraia x2 de x1.
1 - 6 \u003d -5 Subtraia y2 de y1.
5 ^ 2 + (-5) ^ 2 \u003d 50 Esquadre os dois números e adicione.
√ 50 ou 5 √ 2 Tire a raiz quadrada do resultado.
5 √ 2 é a distância entre o ponto (1,1) e a reta, y \u003d x + 10.
