Um estudo publicado na revista Physical Review Letters por pesquisadores no Japão resolve um problema de longa data na física quântica, redefinindo o princípio da incerteza.



O princípio da incerteza de Werner Heisenberg é uma característica fundamental e surpreendente da mecânica quântica, e ele pode agradecer à sua febre do feno por isso. Miserável em Berlim, no verão de 1925, o jovem físico alemão passou férias na remota e rochosa ilha de Helgoland, no Mar do Norte, na costa norte da Alemanha. Suas alergias melhoraram e ele pôde continuar seu trabalho tentando compreender as complexidades do modelo do átomo de Bohr, desenvolvendo tabelas de propriedades atômicas internas, como energia, posição e momento.

Quando regressou a Göttingen, o seu conselheiro, Max Born, reconheceu que cada uma destas tabelas poderia ser transformada numa matriz – essencialmente uma tabela bidimensional de valores. Juntamente com Pasqual Jordan, de 22 anos, eles refinaram seu trabalho em mecânica matricial – a primeira teoria bem-sucedida da mecânica quântica – as leis físicas que descrevem objetos minúsculos como átomos e elétrons.

Embora a mecânica matricial fosse dentro de anos substituída pela função de onda de Schrödinger e sua equação, ela permitiu a Heisenberg o insight para formular o princípio da incerteza:há um limite para a precisão com que a localização e o momento de um sistema quântico, normalmente uma partícula, podem ser medidos. medido.

O limite do produto das incertezas de medição das duas grandezas é h/4π, onde h é a constante de Planck, extremamente pequena, mas ainda assim não zero. Em suma, não se pode medir tanto a posição como o momento de um objeto quântico com precisão arbitrária – medir um com maior precisão significa que o outro só pode ser medido com uma precisão menor.

Numa visão física, suponha que queiramos medir a posição e o momento de um elétron. É preciso iluminar algum tipo de luz sobre um sistema para medir suas propriedades. A luz é quantizada como fótons, que possuem energia diferente de zero. O brilho de um fóton sobre o elétron necessariamente perturba o elétron de seu estado original. Na mecânica quântica, o mero ato de medição impõe um limite à precisão da medição.

Incertezas semelhantes são válidas para medições de tempo e energia, posição angular e momento angular e, em geral, quaisquer duas variáveis ​​que não "comutam" quando representadas como operadores na mecânica quântica rigorosa.

Algumas décadas depois, o princípio da incerteza foi refinado pelos físicos Eugene Wigner, depois Huzihiro Araki e Mutsuo M. Yanase no teorema Wigner-Araki-Yanase (WAY), que afirma que para duas quantidades observáveis ​​q e p, onde p é conservado ( como o momento de um sistema), mesmo que p não seja medido, q não pode ser medido com precisão arbitrária.

"Como consequência do teorema WAY, podemos ver que (em certo sentido) é impossível medir a posição q da partícula; tudo o que podemos medir é a sua posição em relação ao aparelho, q - Q", disse o matemático John Baez do A Universidade da Califórnia, em Riverside, escreveu, onde Q é a posição do aparelho de medição.

Mas o teorema WAY só se aplica a quantidades como o spin de uma partícula, que só pode aceitar quantidades discretas e limitadas.

Agora, Yui Kuramochi, da Universidade de Kyushu, e Hiroyasu Tajima, da Universidade de Eletrocomunicações do Japão, resolveram um problema antigo ao mostrar que o teorema WAY também se aplica a quantidades observáveis ​​que são contínuas (não discretas) ou ilimitadas, como a posição.

“De acordo com o princípio da incerteza, a posição e o momento não podem ser medidos com precisão simultaneamente”, disse Kuramochi. "Nosso resultado apresenta uma restrição adicional:mesmo apenas a posição em si não pode ser medida com precisão, desde que usemos medições naturais que satisfaçam a conservação do momento." A prova deles examina um “operador ilimitado”, quantidades físicas que podem assumir valores infinitamente grandes.

A rigor, o resultado requer uma condição particular subjacente ao teorema WAY, chamada condição de Yanase. Embora muito técnico, estipula essencialmente a compatibilidade da variável ilimitada do aparelho com a quantidade conservada. A condição de Yanase, embora matemática, parece desejada por aplicações em sistemas físicos do mundo real.

“O teorema WAY prevê que, sob uma lei de conservação, uma quantidade física que não comuta com a carga conservada não pode ser medida sem erros”, continua Kuramochi. "Isso corresponde a uma resposta a um problema aberto de 60 anos. O novo resultado resolve um problema de décadas sobre como abordar tais observáveis ​​contínuos e ilimitados, especialmente em campos como a óptica quântica, onde a nova extensão do teorema provavelmente encontrará aplicações ."

O teorema WAY original proíbe que o erro de medição seja zero, mas é um teorema qualitativo e não especifica o limite de medição ou mesmo se existe um limite inferior maior que zero. O mesmo se aplica a esta extensão do teorema WAY de Kuramochi e Tajima.

No seu artigo, os autores escrevem que ainda é uma questão em aberto se o teorema WAY original para medições repetidas pode ser generalizado como o fizeram, para observáveis ​​conservados ilimitados.

Sugerindo novas direções de investigação sobre extensões do teorema WAY, a equipe gostaria de generalizar os seus resultados para estados com restrição de energia, uma vez que os seus resultados atuais estão restritos a casos independentes de estado e a casos aproximados. Uma aplicação potencial é estabelecer limites sobre como os protocolos de transmissão de rede quântica podem funcionar melhor do que os limites clássicos.

Mais informações: Yui Kuramochi et al, Teorema de Wigner-Araki-Yanase para Observáveis ​​Conservados Contínuos e Ilimitados, Cartas de Revisão Física (2023). DOI:10.1103/PhysRevLett.131.210201
Informações do diário: Cartas de revisão física

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