A lei dos senos e a lei dos cossenos são fórmulas trigonométricas que relacionam as medidas dos ângulos de um triângulo com os comprimentos de seus lados. Eles são derivados da propriedade de que ângulos maiores em triângulos têm lados opostos proporcionalmente maiores. Use a lei dos senos ou a lei dos cossenos para calcular os comprimentos dos lados de um triângulo e quadrilátero (um quadrilátero é essencialmente dois triângulos adjacentes) se você conhece a medida de um lado, um ângulo e um lado ou ângulo adicional. br>

Calcule os comprimentos laterais do triângulo

Encontre os dados do triângulo. Os dados são comprimentos de lados e medidas de ângulos que já são conhecidos. Você não pode encontrar a medida dos comprimentos laterais de um triângulo a menos que você saiba a medida de um ângulo, um lado e outro lado ou outro ângulo.

Use os dados para determinar se o triângulo é um ASA, AAS, SAS ou triângulo ASS. Um triângulo ASA tem dois ângulos, bem como o lado que conecta os dois ângulos. Um triângulo AAS tem dois ângulos e um lado diferente como dados. Um triângulo SAS tem dois lados como dados, bem como o ângulo formado pelos dois lados. Um triângulo ASS tem dois lados e um ângulo diferente dos dados.

Use a lei de senos para estabelecer uma equação relacionando os comprimentos dos lados se for um triângulo ASA, AAS ou ASS. A lei dos senos afirma que as proporções dos senos dos ângulos de um triângulo e seus lados opostos são iguais: sin A /a = sin B /b = sin C /c, onde a, b ec são comprimentos do lado oposto de ângulos A, B e C, respectivamente.

Por exemplo, se você sabe que dois ângulos são 40 graus e 60 graus e o lado que os uniu tem 3 unidades de comprimento, você configura a equação sin 80/3 = sin 40 /b = sin 60 /c (você sabe que o ângulo oposto ao lado que tem 3 unidades de comprimento é 80 graus, porque a soma dos ângulos de um triângulo é de 180 graus).

Use a lei dos cossenos para configurar uma equação relacionando os comprimentos dos lados se for um triângulo SAS. A lei dos cossenos afirma que c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 - 2ab_cos C. Em outras palavras, o quadrado do comprimento do lado c é igual aos quadrados dos outros dois comprimentos laterais menos o produto daqueles dois os lados e o cosseno do ângulo oposto ao lado desconhecido. Por exemplo, se os dois lados fossem 3 unidades e 4 unidades e o ângulo fosse 60 graus, você escreveria a equação c ^ 2 = 3 ^ 2 + 4 ^ 2 - 3_4 * cos 60.

Resolva para as variáveis ​​nas equações para encontrar os comprimentos do triângulo desconhecido. Resolvendo para b na equação sin 80/3 = sin 40 /b produz o valor b = 3 sin 40 /sin 80, então b é aproximadamente 2. Resolvendo c na equação sin 80/3 = sin 60 /c produz o valor c = 3 sin 60 /sin 80, então c é aproximadamente 2,6. Similarmente, resolvendo para c na equação c ^ 2 = 3 ^ 2 + 4 ^ 2 - 3_4_cos 60 produz o valor c ^ 2 = 25 - 6, ou c ^ 2 = 19, então c é aproximadamente 4.4. h2> Calcular comprimentos laterais quadrilaterais

Desenhar uma diagonal pelo quadrilátero (escolha a diagonal que não inclui nenhuma medida de ângulo dado; por exemplo, se o ângulo A é dado em um ABCD quadrilátero, desenhe a diagonal conectando B e D).

Use os dados para configurar um triângulo ASA, SAS, AAS ou ASS. Lembre-se que a soma dos ângulos de um quadrilátero é de 360 ​​graus, então você pode encontrar a medida do quarto ângulo se conhecer os outros três.

Use a lei dos senos para resolver os comprimentos dos lados do o quadrilátero se você configurar um triângulo ASA, AAS ou ASS. Use a lei dos cossenos para resolver os comprimentos dos lados se você configurar um triângulo SAS.