O som misterioso e etéreo da serra cantante faz parte das tradições da música folclórica em todo o mundo, da China aos Apalaches, desde a proliferação do aço barato e flexível no início do século XIX. Feito de dobrar uma serra manual de metal e curvá-la como um violoncelo, o instrumento atingiu seu auge nos palcos de vaudeville do início do século 20 e viu um ressurgimento graças, em parte, às mídias sociais.
Como se vê, a física matemática única da serra cantante pode ser a chave para projetar ressonadores de alta qualidade para uma variedade de aplicações.

Em um novo artigo, uma equipe de pesquisadores da Harvard John A. Paulson School of Engineering and Applied Sciences (SEAS) e do Departamento de Física usaram a serra para demonstrar como a geometria de uma folha curva, como metal curvo, pode ser ajustado para criar oscilações de alta qualidade e duradouras para aplicações em sensoriamento, nanoeletrônica, fotônica e muito mais.

"Nossa pesquisa oferece um princípio robusto para projetar ressonadores de alta qualidade independentes de escala e material, de instrumentos musicais macroscópicos a dispositivos em nanoescala, simplesmente por meio de uma combinação de geometria e topologia", disse L Mahadevan, professor de matemática aplicada da Lola England de Valpine. , de Biologia Organísmica e Evolutiva, e de Física e autor sênior do estudo.

A pesquisa foi publicada em The Proceedings of the National Academy of Sciences (PNAS ).

Embora todos os instrumentos musicais sejam ressonadores acústicos de um tipo, nenhum funciona como a serra cantante.

"Como a serra canta é baseado em um efeito surpreendente", disse Petur Bryde, estudante de pós-graduação da SEAS e co-autor do artigo. "Quando você atinge uma folha elástica plana, como uma folha de metal, toda a estrutura vibra. A energia é rapidamente perdida através do limite onde ela é mantida, resultando em um som surdo que se dissipa rapidamente. O mesmo resultado é observado se você Curve-o em forma de J. Mas, se você dobrar a folha em forma de S, poderá fazê-la vibrar em uma área muito pequena, o que produz um tom claro e duradouro."

A geometria da serra curva cria o que os músicos chamam de ponto ideal e o que os físicos chamam de modos vibratórios localizados – uma área confinada na folha que ressoa sem perder energia nas bordas.

É importante ressaltar que a geometria específica da curva S não importa. Pode ser um S com uma grande curva na parte superior e uma pequena curva na parte inferior ou vice-versa.

“Músicos e pesquisadores sabem sobre esse efeito robusto da geometria há algum tempo, mas os mecanismos subjacentes permanecem um mistério”, disse Suraj Shankar, um membro júnior de Harvard em Física e SEAS e co-primeiro autor do estudo. "Encontramos um argumento matemático que explica como e por que esse efeito robusto existe com qualquer forma dentro dessa classe, de modo que os detalhes da forma não são importantes, e o único fato que importa é que há uma reversão da curvatura ao longo da serra. "

Shankar, Bryde e Mahadevan encontraram essa explicação por meio de uma analogia com uma classe muito diferente de sistemas físicos – isolantes topológicos. Mais frequentemente associados à física quântica, os isolantes topológicos são materiais que conduzem eletricidade em sua superfície ou borda, mas não no meio e não importa como você corte esses materiais, eles sempre conduzirão em suas bordas.

"Neste trabalho, traçamos uma analogia matemática entre a acústica de folhas dobradas e esses sistemas quânticos e eletrônicos", disse Shankar.

Usando a matemática dos sistemas topológicos, os pesquisadores descobriram que os modos vibracionais localizados no ponto ideal da serra cantante eram governados por um parâmetro topológico que pode ser calculado e que se baseia em nada mais do que a existência de duas curvas opostas no material. O ponto ideal então se comporta como uma "borda" interna na serra.

"Ao usar experimentos, análises teóricas e numéricas, mostramos que a curvatura S em uma casca fina pode localizar modos topologicamente protegidos no 'ponto ideal' ou linha de inflexão, semelhantes aos estados de borda exóticos em isoladores topológicos", disse Bryde. “Esse fenômeno é independente do material, o que significa que aparecerá em aço, vidro ou até grafeno”.

Os pesquisadores também descobriram que podem ajustar a localização do modo alterando a forma da curva S, o que é importante em aplicações como sensoriamento, onde você precisa de um ressonador sintonizado em frequências muito específicas.

Em seguida, os pesquisadores pretendem explorar modos localizados em estruturas duplamente curvas, como sinos e outras formas. + Explorar mais

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