Quando os átomos se formam em estruturas de treliça, como em metais, sólidos iônicos e cristais, você pode pensar neles como fazendo formas geométricas, como cubos e tetraedros. A estrutura atual que uma rede particular assume depende dos tamanhos, valências e outras características dos átomos que a formam. O espaçamento interplanar, que é a separação entre conjuntos de planos paralelos formados pelas células individuais em uma estrutura de rede, depende dos raios dos átomos que formam a estrutura, bem como da forma da estrutura. Existem sete sistemas de cristal possíveis, e dentro de cada sistema há vários subsistemas, perfazendo um total de 14 diferentes estruturas de rede. Cada estrutura tem sua própria fórmula para calcular o espaçamento interplanar.

TL; DR (muito longo; não leu)

Calcule o espaçamento interplanar para uma determinada estrutura de treliça determinando os índices de Miller para a família de planos e a constante de rede.

Índices de Miller

Faz sentido falar sobre o espaçamento entre planos somente se eles estiverem paralelos um ao outro. Cristalógrafos identificam uma família de planos paralelos pelos seus índices de Miller. Para encontrá-los, escolha um plano da família e anote as interceptações do plano nos eixos x, ye z. O Miller intercepta os recíprocos dos interceptos. Quando uma ou mais das interceptações é um número fracionário, a convenção é multiplicar todos os três índices por um fator que elimina a fração. Os índices de Miller são geralmente denotados pelas letras h, k e l. Cristalógrafos identificam um plano particular colocando os índices entre parêntesis (hkl) e mostram uma família de planos colocando-os entre parênteses {hkl}.

Constantes de Malha

A constante de rede de um determinado A estrutura cristalina é uma medida de quão próximos estão os átomos da estrutura. Esta é uma função do raio (r) de cada um dos átomos na estrutura, bem como a configuração geométrica da rede. A constante de rede (a) para uma estrutura cúbica simples, por exemplo, é a = 2r. Uma estrutura cúbica que inclui um átomo no centro de cada cubo é uma estrutura cúbica centrada no corpo (BCC), e sua constante de rede é a = 4R /√3. Uma estrutura cúbica que inclui um átomo no centro de cada face é uma face cúbica centrada, e sua constante de rede é a = 4r /√2. As constantes de rede para formas mais complexas são, portanto, mais complexas.

Espaçamento interplanar para sistemas de sistemas cúbicos e tetragonais

O espaçamento entre planos em uma família com os índices de Miller h, k e l é denotado por d _{hkl. Uma fórmula relacionando esta distância com os índices de Miller e a constante de rede (a) existe para cada sistema de cristal. A equação para um sistema cúbico é:}

(1 /d _{hkl) ^{2 = (h 2 + k 2 + l 2) ÷ a < sup> 2}}

Para outros sistemas, o relacionamento é mais complicado porque você precisa definir parâmetros para isolar um plano específico. Por exemplo, a equação para um sistema tetragonal é:

(1 /d _{hkl) ^{2 = [(h 2 + k 2) /a 2] + l 2 /c 2, onde c é o intercepto no eixo z.}}