No terceiro século aC, Eratóstenes conseguiu calcular matematicamente o diâmetro da Terra comparando as diferenças no ângulo dos raios solares em dois pontos geográficos separados. Ele notou que a diferença no ângulo de uma sombra em sua localização em Syene, que é a atual Aswan no Egito, e a de uma sombra em Alexandria era de cerca de 7,2 graus. Como ele conhecia a distância entre os locais, ele foi capaz de determinar a circunferência da Terra e, portanto, o diâmetro e o raio também. Você também pode fazer isso usando o método dele.
Registre a distância entre sua localização e a localização do seu parceiro. Como exemplo, usaremos a situação de Eratóstenes. A distância entre Syene e Alexandria é de 787 km.
Dirija um dos metros no chão em sua localização em um local ensolarado. Tack uma extremidade de um pedaço de corda para o topo da vara. Peça a seu parceiro que faça o mesmo em sua localização. Certifique-se de que ambos os gravetos estejam perpendiculares à terra e que o mesmo comprimento do bastão se projete a partir do solo.
Meça o ângulo da sombra do bastão quando o sol estiver acima ea sombra for menor. Coloque a extremidade solta da corda no final da sombra projetada e mantenha-a firme. Use o transferidor para medir o ângulo em que a corda encontra o bastão na parte superior. Peça a seu parceiro que faça o mesmo em sua localização exatamente ao mesmo tempo. Registre as medidas.
Subtraia as medidas do ângulo para determinar a diferença no ângulo das sombras entre os dois locais. Para Eratóstenes, ao meio-dia no solstício de verão, onde o ângulo do Sol estava diretamente acima, o ângulo era zero. Embora ele não tivesse comunicações instantâneas como fazemos agora, ele foi capaz de determinar o ângulo dos raios do sol em Alexandria ao mesmo tempo, que era de cerca de 7,2 graus. Portanto, a diferença foi de 7,2 graus.
Calcule a circunferência da Terra usando as medidas de distância e ângulo que você tem. Como os locais são pontos em um círculo que circunda a Terra, a distância entre eles pode ser expressa como uma medida de arco em um círculo de 360 graus. Para Eratóstenes, o arco era de 7,2 graus. A distância entre os locais também faz parte da circunferência total da Terra. No caso de Erastothenes, a distância era de 787 quilômetros, portanto, para ele, a seguinte relação era aplicada: 7,2 /360 = 787 /x, onde x = a circunferência da terra em quilômetros. Resolver para x revela que a circunferência da Terra é de 39.350 km.
Calcule o raio da Terra usando a fórmula C (circunferência) = 2 x pi x r (raio). A fórmula de Erastóstenes seria assim: 39.350 = 2 x 3,14 x r, ou 6,267 quilômetros.
TL; DR (Demasiado longo; Não lia)
Use uma calculadora científica. Como pi é um número infinito, os cálculos na Etapa 6 serão mais precisos.
Você deve medir o ângulo das sombras nas duas localizações exatamente na mesma hora no mesmo dia exato ou os cálculos serão incorretos
Aviso
Como essas medições não são feitas com equipamentos mais sensíveis, o cálculo do raio será apenas aproximado. O raio atual da Terra é de 6.378,1 quilômetros no equador, mas o raio varia porque a Terra é uma esfera um pouco achatada. O raio é mais de 6,371 quilômetros nos pólos norte e sul.
