Na matemática, o estudo dos triângulos é chamado trigonometria. Quaisquer valores desconhecidos de ângulos e lados podem ser descobertos usando as identidades trigonométricas comuns de Sine, Cosine e Tangent. Essas identidades são cálculos simples usados ​​para converter as proporções de lados em graus de um ângulo. Ângulos desconhecidos são chamados de ângulo teta e podem ser calculados de várias maneiras, com base em lados e ângulos conhecidos.

Triângulos retos

Quando um triângulo contém um ângulo de 90 graus, é conhecido como um triângulo de ângulo reto e ângulo teta podem ser determinados usando o acrônimo SOHCAHTOA.

Quando dividido, isso representa que Seno (S) é igual ao comprimento do lado oposto ao ângulo teta (O) dividido pelo comprimento da hipotenusa (H) de modo que Sin (X) = Opp /Hyp. Similarmente, Cosine (C) é igual ao comprimento do lado adjacente (A) dividido pela hipotenusa. (H) Cos (X) = Adj /Hyp. Tangente (T) é igual ao oposto (O) dividido pelo adjacente (A). Tan (X) = Opp /Adj.

Para resolver estas relações usando uma calculadora gráfica, você usa as funções trigonométricas inversas - conhecidas como arcsin, arccos e arctan - e representadas na calculadora como SIN ^ - 1, COS ^ -1 e TAN ^ -1.

Se o comprimento do lado oposto for conhecido, bem como a hipotenusa - correspondente ao SOH no acrônimo - use a função arcsin no Calculadora e, em seguida, introduza os dois comprimentos de forma fraccionada.

Por exemplo: Se o lado oposto do ângulo teta tiver um comprimento de 4 e a hipotenusa tiver um comprimento de 5, introduza o rácio na calculadora da seguinte forma:

SIN ^ -1 (4/5)

Isso deve produzir um valor de aproximadamente 53,13 graus. Caso contrário, certifique-se de que a calculadora está definida para o modo GRAU, e tente novamente.

Lei dos Sines

Se não houver ângulos de 90 graus em um triângulo, SOHCAHTOA não tem significado na resolução para ângulos. No entanto, se um ângulo e o comprimento do seu lado oposto são conhecidos, a Lei dos Senos pode ser usada em cooperação com outro comprimento lateral conhecido para encontrar ângulos em falta. A lei declara que o pecado A /a = pecado B /b = pecado C /c. Desfeito, isto significa que o seno de um ângulo dividido pelo comprimento de seu lado oposto é diretamente proporcional ao seno de outro ângulo dividido pelo comprimento do seu lado oposto. Para resolver, isole o seno do ângulo desconhecido multiplicando ambos os lados da equação pelo comprimento do lado oposto do ângulo theta.

Por exemplo: sin A /a = sin B /b se torna (b * sin A ) /a = sin B

Em uma calculadora, dado lado a = 5, lado b = 7, e ângulo A = 45 graus, isso é visto como SIN ^ -1 ((7 * SIN (45) ) /5). Isso dá ao ângulo B um valor de aproximadamente 81,87 graus.

Lei dos Cocos:

A Lei dos Cosenos funciona em todos os triângulos, mas é usada principalmente em casos em que os comprimentos de todos os lados são conhecidos, mas Nenhum dos ângulos é conhecido. A fórmula é semelhante ao Teorema de Pitágoras (a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2) e afirma c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 - 2ab * cos (C). Mas para fins de encontrar teta, é mais fácil ler como cos (C) = (a ^ 2 + b ^ 2 - c ^ 2) /2ab.

Por exemplo, se um triângulo tiver três lados medindo 5 , 7 e 10, insira esses valores em uma calculadora gráfica como cos ^ -1 ((5 ^ 2 + 7 ^ 2 - 10 ^ 2) /(2_5_7)). Este cálculo produz um valor de aproximadamente 111,80 graus.

Prática para Maestria

Uma coisa importante a lembrar é que todos os triângulos são compostos por três ângulos que têm uma soma total de 180 graus. Pratique as diferentes técnicas em diferentes triângulos até que o processo se torne familiar. Às vezes, descobrir theta é o mesmo que descobrir uma nova maneira de contornar o problema.