Só faz sentido converter um ângulo (ø) para uma distância (d) quando a distância em questão está na circunferência de um círculo ou na superfície de uma esfera. Quando esse for o caso, use a equação ø = d /r - onde r é o raio do círculo ou esfera. Isso dá um valor em radianos, que é fácil de converter em graus. Se você conhece o ângulo em graus e deseja encontrar o comprimento do arco, converta o ângulo em radianos e use a expressão inversa: d = ø • r. Para obter a distância em unidades inglesas, você deve expressar o raio em unidades inglesas. Da mesma forma, você deve expressar o raio em unidades métricas para obter a distância em quilômetros, metros, centímetros ou milímetros.
Medindo ângulos em radianos
Um radiano é uma medida angular com base no comprimento de o raio de um círculo ou esfera. O raio é uma linha traçada do centro do círculo até um ponto A em sua circunferência ou em seu perímetro, se for uma esfera. Quando uma linha radial se move do ponto A para outro ponto B na circunferência, traça um arco de comprimento d enquanto, ao mesmo tempo, traça um ângulo ø no ponto central do círculo.
Por definição , um radiano é o ângulo que você escreve quando o comprimento do arco do ponto A ao ponto B é igual ao comprimento do raio. Em geral, você determina a magnitude de qualquer ângulo ø em radianos dividindo o comprimento do arco traçado pelas linhas radianas entre dois pontos pelo raio. Esta é a expressão matemática: ø (radianos) = d /r. Para que esta expressão funcione, você deve expressar o comprimento e o raio do arco nas mesmas unidades.
Por exemplo, suponha que você queira determinar o ângulo do arco traçado pelas linhas radiais que se estendem do centro da Terra até San Francisco e para Nova York. Essas duas cidades estão separadas por 2.572 milhas (4,139 quilômetros) e o raio equatorial da Terra é de 3.993 milhas (6378 quilômetros). Podemos encontrar o ângulo usando as unidades métricas ou inglesas, desde que as usemos consistentemente: 2.572 milhas /3.963 milhas = 4.139 km /6.378 km = 0,649 radianos.
Radianos para graus
Podemos derivar um fator simples para converter de radianos em graus observando que um círculo tem 360 graus e que a circunferência do círculo tem 2π unidades de comprimento. Quando uma linha radial traça um círculo inteiro, o comprimento do arco é 2πr /r = 2π, e como a linha traça um ângulo de 360 graus, sabemos que 360 graus = 2π radianos. Dividindo os dois lados dessa equação por 2, obtemos:
Isso significa que 1 grau = π /180 radianos e 1 radiano = 180 /graus π.
Convertendo graus em comprimento de arco
Precisamos de uma peça chave de informação antes de podermos converter graus em comprimento de arco, e esse é o raio do círculo ou esfera em que medimos o arco. Uma vez que sabemos, a conversão é simples. Aqui está o procedimento de duas etapas:
Se você souber o raio em polegadas e quiser o comprimento do arco em milímetros, primeiro deverá converter o raio em milímetros.
Um exemplo de círculo de 50 polegadas
Neste exemplo, você quer determinar o comprimento do arco - em milímetros - na circunferência de um círculo com um diâmetro de 50 polegadas traçado por um par de linhas que formam um ângulo de 30 graus.
