Um triângulo é um polígono de três lados. Os instrutores costumam pedir aos alunos de matemática intermediários e avançados que calculem o ângulo que falta em um triângulo. Um método para encontrar um ângulo ausente é baseado na premissa de que a soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180 graus. Outra abordagem envolve o uso de uma fórmula baseada na regra do seno trigonométrico. Ao resolver tais problemas, o número de ângulos conhecidos no triângulo determina o método que você deve usar.

Quando dois ângulos são dados

Adicione os dois ângulos conhecidos juntos ao trabalhar com um triângulo para o qual dois dos ângulos são dados.

Encontre o ângulo faltante subtraindo a soma dos dois ângulos de 180.

Expresse a resposta em graus.

Use a regra do seno se for dado apenas um ângulo e dois comprimentos de um triângulo. A fórmula é sin A /a = sin B /b, onde “A” e “B” são ângulos e “a” e “b” são os comprimentos dos lados opostos a esses ângulos, respectivamente. ^{que você está resolvendo um triângulo para o qual um ângulo é igual a 25 graus e o lado oposto a este ângulo mede 7 unidades. Um ângulo adjacente, A, é oposto a um lado medindo 12 unidades. Conectar esses números na fórmula forneceria: sin (A) /12 = sin (25) /7. Reorganizando esta equação resulta em sin (A) = sin (25) * 12/7. Usando uma calculadora científica para encontrar o pecado (25), executar o resto da equação mostraria que sin (A) = 0.724. Para encontrar o ângulo “A”, use a calculadora para determinar o seno inverso de 0,724. A resposta é de aproximadamente 46 graus.}

Tenha em mente que o seno inverso produz duas soluções; sua calculadora só lhe dará uma dessas soluções. Examine o ângulo que você foi solicitado a encontrar. Se for obtuso, mede mais de 90 graus. Se você não tiver certeza se o ângulo é obtuso ou agudo, meça-o com um transferidor. No exemplo usado aqui, o ângulo A é obtuso; não pode ser igual a 46 graus, como sugerido pela solução original. Subtraia 46 de 180 para obter a solução correta, 134 graus.

Use o método descrito na seção anterior para encontrar o ângulo restante.

Dica

Não há necessidade para realizar quaisquer cálculos, se solicitado a encontrar um ou mais ângulos em um triângulo equilátero, ou um cujos três lados são de igual comprimento. Os ângulos de um triângulo equilátero são sempre iguais a 60 graus.