Graças a Einstein, sabemos que nosso espaço tridimensional é deformado e curvo. E no espaço curvo, idéias normais de geometria e linhas retas se quebram, criando uma chance de explorar uma paisagem desconhecida governada por novas regras. Mas estudar como a física funciona em um espaço curvo é um desafio:assim como no mercado imobiliário, a localização é tudo.

"Sabemos pela relatividade geral que o próprio universo é curvo em vários lugares, "diz JQI Fellow Alicia Kollár, que também é professor de física na Universidade de Maryland (UMD). "Mas, qualquer lugar onde realmente exista um laboratório tem uma curva muito fraca, porque se você fosse para um desses lugares onde a gravidade é forte, só iria destruir o laboratório. "

Os espaços que têm regras geométricas diferentes daquelas que normalmente consideramos normais são chamados de não euclidianos. Se você pudesse explorar ambientes não euclidianos, você encontraria paisagens desconcertantes. O espaço pode se contrair para que, em linha reta, linhas paralelas se juntam em vez de manter rigidamente um espaçamento fixo. Ou pode expandir-se para que se distanciem para sempre. Em tal mundo, quatro estradas de comprimento igual, todas conectadas por curvas à direita em ângulos retos, podem não formar um bloco quadrado que o leve de volta à interseção inicial.

Esses ambientes derrubam as premissas básicas da navegação normal e podem ser impossíveis de visualizar com precisão. As geometrias não euclidianas são tão estranhas que têm sido usadas em videogames e histórias de terror como paisagens não naturais que desafiam ou inquietam o público.

Mas essas geometrias desconhecidas são muito mais do que apenas distantes, abstrações sobrenaturais. Os físicos estão interessados ​​em novas físicas que o espaço curvo pode revelar, e geometrias não euclidianas podem até ajudar a melhorar os projetos de certas tecnologias. Um tipo de geometria não euclidiana de interesse é o espaço hiperbólico - também chamado de espaço com curvatura negativa. Mesmo um bidimensional, versão física de um espaço hiperbólico é impossível de fazer em nosso normal, ambiente "plano". Mas os cientistas ainda podem imitar ambientes hiperbólicos para explorar como certas físicas atuam em espaços com curvas negativas.

Em um artigo recente na Physical Review A, uma colaboração entre os grupos de Kollár e JQI Fellow Alexey Gorshkov, que também é físico do Instituto Nacional de Padrões e Tecnologia e membro do Joint Center for Quantum Information and Computer Science, apresentou novas ferramentas matemáticas para melhor compreender as simulações de espaços hiperbólicos. A pesquisa se baseia nos experimentos anteriores de Kollár para simular grades ordenadas no espaço hiperbólico usando luz de microondas contida em chips. Sua nova caixa de ferramentas inclui o que eles chamam de "dicionário entre geometria discreta e contínua" para ajudar os pesquisadores a traduzir os resultados experimentais em uma forma mais útil. Com essas ferramentas, os pesquisadores podem explorar melhor o mundo às avessas do espaço hiperbólico.

A situação não é exatamente como Alice caindo na toca do coelho, mas esses experimentos são uma oportunidade de explorar um novo mundo onde descobertas surpreendentes podem estar se escondendo atrás de qualquer esquina e o próprio significado de virar uma esquina deve ser reconsiderado.

"Existem muitas aplicações desses experimentos, "diz o pesquisador de pós-doutorado da JQI Igor Boettcher, quem é o primeiro autor do novo artigo. "Neste ponto, é imprevisível o que tudo pode ser feito, mas espero que tenha muitos aplicativos ricos e muita física legal. "

Um Novo Mundo Curvo

Em espaço plano, a menor distância entre dois pontos é uma linha reta, e as linhas paralelas nunca se cruzarão - não importa quão longas sejam. Em um espaço curvo, esses fundamentos da geometria não são mais verdadeiros. As definições matemáticas de plano e curvo são semelhantes ao significado diário quando aplicadas a duas dimensões. Você pode ter uma ideia dos fundamentos dos espaços curvos imaginando - ou realmente brincando com - pedaços de papel ou mapas.

Por exemplo, a superfície de um globo (ou qualquer bola) é um exemplo de um espaço bidimensional positivamente curvado. E se você tentar fazer um mapa plano em um globo, você acaba com o excesso de papel enrugando conforme você o curva em uma esfera. Para ter uma esfera lisa, você deve perder o espaço em excesso, resultando em linhas paralelas eventualmente se encontrando, como as linhas de longitude que começam paralelas no equador que se encontram nos dois pólos. Devido a esta perda, você pode pensar em um espaço positivamente curvo como sendo um espaço menos amplo do que um espaço plano.

O espaço hiperbólico é o oposto de um espaço positivamente curvado - um espaço mais amplo. Um espaço hiperbólico se desvia de si mesmo em todos os pontos. Infelizmente, não existe um equivalente hiperbólico de uma bola na qual você pode forçar uma folha bidimensional; literalmente não caberá no tipo de espaço em que vivemos.

O melhor que você pode fazer é criar uma forma de sela (ou Pringle) onde a folha ao redor se curva hiperbolicamente do ponto central. Fazer com que todos os pontos de uma folha sejam igualmente hiperbólicos é impossível; não há uma maneira de continuar curvando e adicionando papel para criar um segundo ponto de sela perfeito sem que ele se amontoe e distorça o primeiro ponto de sela hiperbólico.

O espaço extra de uma geometria hiperbólica a torna particularmente interessante, pois significa que há mais espaço para formar conexões. As diferenças nos caminhos possíveis entre os pontos afetam como as partículas interagem e que tipo de grade uniforme - como a grade do heptágono mostrada acima - pode ser feita. Tirar proveito das conexões extras possíveis em um espaço hiperbólico pode tornar mais difícil cortar completamente as seções de uma grade umas das outras, o que pode impactar designs de redes como a Internet.

Circuitos labirínticos de navegação

Uma vez que é impossível fazer fisicamente um espaço hiperbólico na Terra, os pesquisadores devem se contentar em criar experimentos de laboratório que reproduzam algumas das características do espaço curvo. Kollár e colegas mostraram anteriormente que podem simular um uniforme, espaço curvo bidimensional. As simulações são realizadas usando circuitos (como o mostrado acima) que servem como um labirinto muito organizado para as microondas viajarem.

Uma característica dos circuitos é que as microondas são indiferentes aos formatos dos ressonadores que as contêm e são influenciadas apenas pelo comprimento total. Também não importa em que ângulo os diferentes caminhos se conectam. Kollár percebeu que esses fatos significam que o espaço físico do circuito pode ser efetivamente esticado ou comprimido para criar um espaço não euclidiano - pelo menos no que diz respeito às microondas.

Em seu trabalho anterior, Kollár e seus colegas conseguiram criar labirintos com várias formas de caminho em zigue-zague e demonstrar que os circuitos simulavam o espaço hiperbólico. Apesar da conveniência e ordem dos circuitos que eles usaram, a física que ocorre neles ainda representa um estranho mundo novo que requer novas ferramentas matemáticas para navegar com eficiência.

Os espaços hiperbólicos oferecem aos físicos desafios matemáticos diferentes dos espaços euclidianos em que normalmente trabalham. Por exemplo, os pesquisadores não podem usar o truque físico padrão de imaginar uma rede ficando cada vez menor para descobrir o que acontece com uma grade infinitamente pequena, que deve funcionar como um liso, espaço contínuo. Isso ocorre porque em um espaço hiperbólico, a forma da rede muda com seu tamanho devido à curvatura do espaço. O novo artigo estabelece ferramentas matemáticas, como um dicionário entre geometria discreta e contínua, para contornar esses problemas e dar sentido aos resultados das simulações.

Com as novas ferramentas, os pesquisadores podem obter descrições e previsões matemáticas exatas, em vez de apenas fazer observações qualitativas. O dicionário permite estudar espaços hiperbólicos contínuos, embora a simulação seja apenas de uma grade. Com o dicionário, os pesquisadores podem fazer uma descrição das microondas viajando entre os pontos distintos da grade e traduzi-las em uma equação que descreve a difusão suave, ou converter somas matemáticas de todos os locais da grade em integrais, o que é mais conveniente em certas situações.

"Se você me der uma experiência com um certo número de sites, este dicionário explica como traduzi-lo para uma configuração em um espaço hiperbólico contínuo, "Boettcher diz." Com o dicionário, podemos inferir todos os parâmetros relevantes que você precisa saber na configuração do laboratório, especialmente para sistemas finitos ou pequenos, que é sempre experimentalmente importante. "

Com as novas ferramentas para ajudar a entender os resultados da simulação, os pesquisadores estão mais bem equipados para responder a perguntas e fazer descobertas com as simulações. Boettcher diz que está otimista sobre as simulações serem úteis para investigar a correspondência AdS / CFT, uma conjectura da física para combinar teorias da gravidade quântica e teorias quânticas de campo usando uma descrição não euclidiana do universo. E Kollár planeja explorar se esses experimentos podem revelar ainda mais física ao incorporar interações nas simulações.

"O hardware abriu uma nova porta, "Kollár diz." E agora queremos ver a que física isso nos levará. "