Os isoladores topológicos (TIs) têm um interior isolante e suportam estados de superfície condutores com propriedades de interface adicionais. Os estados metálicos exóticos em suas superfícies podem fornecer novas rotas para gerar novas fases e partículas com aplicações potenciais em computação quântica e spintrônica. Os pesquisadores desenvolveram uma estrutura teórica para ajudar a identificar e caracterizar esses estados exóticos usando novos marcadores topológicos, como densidade de carga fracionada, para detectar estados topológicos da matéria. O acordo resultante entre o trabalho experimental e a teoria encorajou aplicações em plataformas topológicas. Nesse trabalho, Christopher W. Peterson e uma equipe de cientistas em engenharia elétrica e de computação, física, e ciência mecânica na University of Illinois e na Pennsylvania State University nos EUA discutem este novo indicador topológico introduzido para identificar a topologia de ordem superior e demonstrar a correspondência de limite de volume de ordem superior associada. O trabalho agora está publicado em Ciência .

A topologia é um ramo da matemática para estudar as propriedades de objetos que são invariantes (inalterados) quando sujeitos a deformações suaves. Isoladores topológicos ou materiais com uma estrutura de banda com lacuna (onde nenhum estado eletrônico pode existir) podem ser caracterizados por invariantes topológicos, ou seja, uma propriedade preservada que não pode mudar enquanto o material permanecer isolante, que pode preservar o gap em massa e as simetrias protetoras nos materiais. Adicionalmente, a estrutura de banda eletrônica de um sólido contém uma gama de níveis de energia com elétrons. Faixas sem elétrons são conhecidas como bandgaps; o último normalmente define faixas restantes de energia que não são cobertas por nenhuma faixa. O campo matemático da topologia é, portanto, um framework para estudar estruturas eletrônicas de baixa energia de sólidos cristalinos. Normalmente um volume, O cristal topológico tridimensional isolante contém um estado de superfície bidimensional condutor que facilita a correspondência topológica de limite de volume.

Neste estudo, Peterson et al. focado em TIs bidimensionais. Materiais com invariantes protegidos por simetrias espaciais são conhecidos como isoladores cristalinos topológicos (TCIs) e a equipe se concentrou em uma classe recentemente descoberta de TCIs classificados como isolantes topológicos de ordem superior (HOTIs). Até agora, os cientistas identificaram apenas alguns HOTIs que ocorrem naturalmente, conduzindo muitos estudos experimentais em metamateriais projetados, incluindo redes de ressonadores acoplados, matrizes de guia de onda e cristais fotônicos ou sônicos. Eles também identificaram o indicador mais próximo de ordem superior em tais sistemas usando medidas espectroscópicas.

Contudo, existe um problema fundamental com tais técnicas espectrais, uma vez que HOTIs podem ser identificados incorretamente, mesmo quando seus espectros não exibem modos dentro do intervalo. Como resultado, os cientistas pretendiam estabelecer um indicador mensurável experimentalmente da topologia de ordem superior protegida por simetrias espaciais. Neste estudo, baseado em trabalho anterior, Peterson et al. demonstraram como um recurso em metamateriais poderia ser quantizado fracionadamente para diagnosticar topologia de primeira e ordem superior em TCIs com lacuna (isoladores cristalinos topológicos). Ao investigar duas dimensões, os cientistas nomearam a quantidade que indica a topologia de segunda ordem como uma anomalia de canto fracionário (FCA). Os isoladores topológicos de segunda ordem ou isoladores cristalinos contêm volume com lacunas e limites cristalinos com lacunas com estados vazios protegidos topologicamente na interseção dos dois limites. Para observar o FCA experimentalmente, Peterson et al. construiu dois metamateriais de TI rotacionalmente simétricos em matrizes de ressonadores acoplados à frequência de micro-ondas.

Eles selecionaram dois isoladores com diferentes simetrias (quadrado e triângulo), já que a quantização da densidade de modo fracionário e do FCA dependia da simetria de rotação do grupo. A equipe demonstrou o primeiro isolador em uma rede quadrada com C ₄ simetria e um segundo isolante em uma rede kagome com C ₃ simetria (forma triangular). Eles identificaram a densidade espectral de estados (DOS) de ambos os metamateriais, usando medições de reflexão. Os espectros medidos do C ₄ - isolador simétrico mostrou três bandas distintas, enquanto o C ₃ -isolador simétrico mostrou duas bandas. Uma vez que nenhum dos isoladores tinha modos in-gap, era difícil determinar se qualquer um dos metamateriais era topologicamente não trivial com base apenas no espectro.

Peterson et al. em seguida, calculou a densidade modal das bandas medidas incluindo o DOS local (densidade de estados) em cada célula unitária. A densidade modal do C ₄ - isolador simétrico tinha várias características importantes, incluindo a presença de bandas em massa, desordem de quebra de simetria de imperfeições de fabricação e uma densidade de modo fracionário diferente de zero nas células unitárias de borda e canto. Eles extraíram o FCA (anomalia de canto fracionário) para cada banda em massa usando os dados de densidade de modo. Uma vez que uma pequena quantidade de distúrbio inevitável existia no experimento com C ₄ simetria, eles calcularam a média de todas as arestas para encontrar a densidade do modo fracionário da célula unitária da borda (σ) e calcularam a média de todos os cantos para encontrar a densidade do modo fracionário da célula unitária do canto (ρ). Eles calcularam de forma semelhante a densidade modal para o C ₃ -sistema simétrico. O FCA diferente de zero calculado em ambos os metamateriais indicou que ambos eram HOTIs (isoladores topológicos de ordem superior) com capacidade de hospedar modos topológicos de segunda ordem em seus cantos.

Peterson et al. observou os ressonadores de canto em torno dos quais se esperava que existissem os modos topológicos de segunda ordem, estar animado na banda três do C ₄ -sistema simétrico. No C ₃ -sistema simétrico, os ressonadores de canto estavam animados apenas na banda dois, indicando que a energia dos modos de canto é muito alta. Os cientistas conseguiram localizar espectralmente os modos diminuindo ligeiramente a frequência de ressonância dos ressonadores de canto. A equipe aplicou um pequeno potencial negativo aos cantos para puxar esses modos para o bandgap. Os resultados experimentais capturaram efetivamente as características topológicas fundamentais protegidas por simetrias espaciais; Portanto, os cientistas esperam que os resultados ajudem a identificar experimentalmente materiais com topologia de ordem superior. Os novos resultados simplesmente ajudarão na confirmação experimental de novos isolantes topológicos.

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