As linhas paralelas estão sempre na mesma distância uma da outra, o que pode levar o aluno astuto a se perguntar como uma pessoa pode calcular a distância entre essas linhas. A chave está em como as linhas paralelas, por definição, têm as mesmas inclinações. Usando esse fato, um aluno pode criar uma linha perpendicular para encontrar os pontos nos quais determinar a distância entre as linhas.

Encontrando os pontos de interseção

Encontre a inclinação de suas linhas paralelas. Escolha uma das linhas; porque eles compartilham o mesmo declive, o resultado será o mesmo. Uma linha está na forma de y = mx + b. A variável "m" representa o declive da linha. Assim, se sua linha é y = 2x + 3, a inclinação é 2.

Crie uma nova linha na ordem de y = (-1 /m) x. Esta linha tem uma inclinação que é uma recíproca negativa da linha original, o que significa que ela passará pela linha original em um ângulo reto. Por exemplo, se sua linha for y = 2x + 3, você terá a nova linha como y = (-1/2) x.

Encontre o ponto de interseção para a linha original e a nova linha. Defina os valores y de cada linha iguais entre si. Resolva para x. Então resolva para y. A solução (x, y) é a interseção. Para o exemplo, definir os valores y iguais resulta em 2x + 3 = (-1/2) x. Resolver para x requer adicionar (1/2) x em ambos os lados e subtrair 3 de ambos os lados, rendendo 2.5x = -3. A partir daqui, divida por 2,5 para obter x = -3 /(2,5) ou -1,2. Conectando esse x-value em y = 2x + 3 ou y = (-1/2) x resulta em y = 0,6. Assim, a interseção está em (-1,2, 0,6).

Repita a etapa anterior com a outra linha paralela para obter um ponto de interseção entre a linha perpendicular e a segunda linha paralela.

Calculando a Distância

Encontre as diferenças entre os valores x e y dos pontos de interseção. Por exemplo, se os pontos de interseção forem (-6, 2) e (-4, 1), subtraia os valores y primeiro: 1 - 2 = -1. Chame isso de Dy. Subtraia os valores x segundos, subtraindo na mesma ordem que você usou no cálculo da diferença do valor y. Aqui, -4 - (-6) = 2. Chame isso de Dx.

Square Dy e Dx. Para o exemplo, -1 ^ 2 = 1 e 2 ^ 2 = 4.

Adicione os valores ao quadrado juntos. Para o exemplo, 1 + 4 = 5.

Pegue a raiz quadrada desse número, simplificando, se possível. Por exemplo, a raiz quadrada de 5 pode simplesmente ser deixada como raiz quadrada. Se você quiser um decimal, você pode realmente calcular a raiz quadrada de 5 para obter 2,24. Essa é a distância entre as duas linhas paralelas.