Os matemáticos do NUS desenvolveram métodos eficientes para estudar paisagens de energia complexa e eventos ativados termicamente. Muitos problemas que surgem das ciências aplicadas podem ser formulados abstratamente como um sistema que navega por um complexo cenário de energia. Exemplos bem conhecidos incluem mudanças conformacionais de biomoléculas, reações químicas, eventos de nucleação durante as transições de fase, etc. A dinâmica prossegue por longos períodos de espera em torno de estados metaestáveis ​​seguidos por saltos repentinos ou transições de um estado para outro.

Esses eventos de transição acontecem raramente devido à presença de barreiras de energia entre os estados metaestáveis, portanto, eles são chamados de eventos raros. Quando os eventos raros acontecem, eles geralmente acontecem muito rapidamente e têm consequências importantes. Normalmente, uma pequena quantidade de ruído está presente no sistema e é isso que leva a esses eventos raros.

O objetivo no estudo de eventos raros não é acompanhar a dinâmica detalhada do sistema, mas sim capturar estatisticamente a sequência de transições entre diferentes estados metaestáveis. Portanto, os principais objetos que precisam ser calculados são as vias de transição e as taxas de transição. O cálculo dessas quantidades representa um dos maiores desafios da ciência da computação. A dificuldade se deve principalmente à disparidade de escalas de tempo envolvidas na dinâmica, o que torna os métodos convencionais de simulação proibitivamente caros. De fato, leva um grande número de etapas de tempo, em média, para observar um evento de transição nessas simulações.

Nos últimos anos, Prof Weiqing REN, do Departamento de Matemática, NUS e seus colegas desenvolveram um método numérico eficiente, chamado método string, para o estudo de paisagens energéticas complexas e eventos raros induzidos por ruído. A ideia é desenvolver uma string, que é uma curva parametrizada por seu comprimento de arco, no espaço do caminho por uma dinâmica semelhante a uma descida mais íngreme. Depois que a dinâmica atinge o estado estacionário, a corda converge para o caminho de energia mínima, ou seja, o caminho de transição de probabilidade máxima, e localiza o estado de transição e as barreiras de energia.

O método string foi aplicado com sucesso a muitos sistemas em diferentes disciplinas, por exemplo. a comutação do micro magnetismo, mudanças conformacionais de biomoléculas, dinâmica de deslocamento em sólidos cristalinos, a transição de umedecimento na superfície sólida padronizada com microestruturas, etc. Recentemente, o método foi empregado para estudar a transição de fase isotrópica-nemática em cristais líquidos. Na fase isotrópica, partículas no cristal líquido são embaladas aleatoriamente. Em contraste, as partículas estão bem ordenadas na fase nemática (Figura 1). A transição de fase isotrópica-nemática é um evento raro porque envolve o cruzamento de barreiras de energia. Nesse trabalho, O Prof Ren e seu aluno estudaram a transição de fase isotrópica-nemática em um espaço de granulação grossa formado por duas variáveis ​​coletivas. Eles calcularam o caminho mínimo de energia livre usando o método das cordas e estudaram a estrutura do estado de transição. Seus resultados revelaram a estrutura multicamadas do núcleo crítico (Figura 2). O núcleo cresce ainda mais e evolui para a fase nemática após cruzar a barreira de energia.

No futuro, os pesquisadores pretendem estudar o problema com variáveis ​​coletivas adicionais incluídas no espaço de granulação grossa. "Isso ajudará a quantificar melhor a estrutura do estado de transição no nível microscópico, "Prof Ren disse.