É difícil encontrar a inclinação de um ponto em um círculo porque não há função explícita para um círculo completo. A equação implícita x ^ 2 + y ^ 2 = r ^ 2 resulta em um círculo com um centro na origem e no raio de r, mas é difícil calcular a inclinação em um ponto (x, y) dessa equação. Use a diferenciação implícita para encontrar a derivada da equação do círculo para encontrar a inclinação do círculo.

Encontre a equação para o círculo usando a fórmula (xh) ^ 2 + (y- k) ^ 2 = r ^ 2, onde (h, k) é o ponto correspondente ao centro do círculo no plano (x, y) e r é o comprimento do raio. Por exemplo, a equação para um círculo com seu centro no ponto (1,0) e no raio de 3 unidades seria x ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 9.

Encontre a derivada do equação acima usando diferenciação implícita em relação a x. A derivada de (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2 é 2 (xh) + 2 (yk) dy /dx = 0. A derivada do círculo da etapa um seria 2x
+ 2 (y-1) * dy /dx = 0.

Isole o termo dy /dx no derivado. No exemplo acima, você teria que subtrair 2x de ambos os lados da equação para obter 2 (y-1) * dy /dx = -2x, então divida ambos os lados por 2 (y-1) para obter dy /dx = -2x /(2 (y-1)). Esta é a equação da inclinação do círculo em qualquer ponto do círculo (x, y).

Insira o valor x e y do ponto no círculo cuja inclinação você deseja encontrar. Por exemplo, se você quisesse encontrar a inclinação no ponto (0,4), você ligaria 0 em x e 4 em y na equação dy /dx = -2x /(2 (y-1)), resultando em (-2_0) /(2_4) = 0, então a inclinação nesse ponto é zero.

Dica

Quando y = k, a equação não tem solução (dividir por erro zero) porque o círculo tem uma inclinação infinita nesse ponto.