Imagine que você está pilotando um canhão, com o objetivo de derrubar as muralhas de um castelo inimigo, para que seu exército possa invadir e reivindicar a vitória. Se você sabe o quão rápido a bola viaja quando sai do canhão e sabe a que distância estão as paredes, em que ângulo de lançamento você precisa disparar o canhão para atingir com sucesso as paredes?

Esta é uma exemplo de um problema de movimento de projétil, e você pode resolver esse e muitos problemas semelhantes usando as equações de aceleração constante da cinemática e algumas álgebra básica.

Movimento de projétil
é como os físicos descrevem o movimento bidimensional onde a única aceleração que o objeto em questão experimenta é a constante aceleração descendente devido à gravidade.

Na superfície da Terra, a aceleração constante a
é igual a g
\u003d 9,8 m /s ^{2, e um objeto em movimento de projétil está em queda livre, com isso como a única fonte de aceleração. Na maioria dos casos, ele seguirá o caminho de uma parábola; portanto, o movimento terá um componente horizontal e vertical. Embora isso tenha um efeito (limitado) na vida real, felizmente a maioria dos problemas de movimento de projéteis de física do ensino médio ignora o efeito da resistência do ar.}

Você pode resolver problemas de movimento de projéteis usando o valor de g
e algumas outras informações básicas sobre a situação em questão, como a velocidade inicial do projétil e a direção em que ele viaja. Aprender a resolver esses problemas é essencial para a aprovação da maioria das aulas de física introdutórias e também apresenta os conceitos e técnicas mais importantes que você precisará nos cursos posteriores.
Equações de movimento de projéteis

As equações de projéteis movimento são as equações de aceleração constante da cinemática, porque a aceleração da gravidade é a única fonte de aceleração que você precisa considerar. As quatro equações principais que você precisará solucionar qualquer problema de movimento de projétil são:
v \u003d v_0 + at \\\\ s \u003d \\ bigg (\\ frac {v + v_0} {2} \\ bigg) t \\\\ s \u003d v_0t + \\ frac {1} {2} em ^ 2 \\\\ v ^ 2 \u003d v_0 ^ 2 + 2 como

Aqui, v
significa velocidade, v
_{0 é a velocidade inicial, a
é aceleração (que é igual à aceleração descendente de g
em todos os problemas de movimento do projétil), s é o deslocamento (do posição inicial) e, como sempre, você tem tempo, t
.}

Essas equações são tecnicamente apenas para uma dimensão e, na verdade, elas podem ser representadas por quantidades vetoriais (incluindo velocidade v
, velocidade inicial v
_{0 e assim por diante), mas na prática você pode usar essas versões separadamente, uma vez na direção x
e uma vez no y
-direction (e se você já teve um problema tridimensional, no z
-direction também).}

É importante lembrar que eles são usados apenas para constantes "acceleration, which makes them pe", 3, [[perfeito para descrever situações em que a influência da gravidade é a única aceleração, mas inadequado para muitas situações do mundo real em que forças adicionais precisam ser consideradas.

Para situações básicas, é tudo o que você precisa para descrever as movimento de um objeto, mas, se necessário, você pode incorporar outros fatores, como a altura em que o projétil foi lançado ou até resolvê-los para o ponto mais alto do projétil em seu caminho.
Resolução de problemas de movimento de projéteis

Agora que você já viu as quatro versões da fórmula de movimento de projéteis que precisará usar para resolver problemas, pode começar a pensar na estratégia usada para resolver um problema de movimento de projéteis.

A abordagem básica é dividir o problema em duas partes: uma para o movimento horizontal e outra para o movimento vertical. Isso é tecnicamente chamado de componente horizontal e componente vertical, e cada um tem um conjunto correspondente de quantidades, como velocidade horizontal, velocidade vertical, deslocamento horizontal, deslocamento vertical e assim por diante.

Com essa abordagem, você pode use as equações cinemáticas, observando que o tempo t é o mesmo para componentes horizontais e verticais, mas coisas como a velocidade inicial terão componentes diferentes para a velocidade vertical inicial e a velocidade horizontal inicial.

O ponto crucial a entender é que, para o movimento bidimensional, qualquer ângulo de movimento pode ser dividido em um componente horizontal e um componente vertical, mas quando você fizer isso, haverá uma versão horizontal do a equação em questão e uma versão vertical.

Negligenciar os efeitos da resistência do ar simplifica enormemente os problemas de movimento de projéteis, porque a direção horizontal nunca tem aceleração em um movimento de projétil (livre problema de queda), uma vez que a influência da gravidade age apenas verticalmente (ou seja, em direção à superfície da Terra).

Isso significa que o componente de velocidade horizontal é apenas uma velocidade constante e o movimento só para quando a gravidade traz Isso pode ser usado para determinar o tempo de vôo, porque é totalmente dependente do movimento de direção y
e pode ser trabalhado inteiramente com base no deslocamento vertical (ou seja, o tempo t
quando o deslocamento vertical é zero indica a hora do vôo).

[insira diagramas e exemplos]
Trigonometria em problemas de movimento de projéteis

Se o problema em questão fornecer um ângulo de lançamento e uma velocidade inicial, você precisará usar a trigonometria para encontrar os componentes de velocidade horizontal e vertical. Depois de fazer isso, você pode usar os métodos descritos na seção anterior para resolver o problema.

Essencialmente, você cria um triângulo retângulo com a hipotenusa inclinada no ângulo de inicialização ( θ
) e a magnitude da velocidade como comprimento e, em seguida, o lado adjacente é o componente horizontal da velocidade e o lado oposto é a velocidade vertical.

Desenhe o triângulo em ângulo reto conforme indicado , e você verá que encontra os componentes horizontais e verticais usando as identidades trigonométricas:
\\ text {cos} \\; θ \u003d \\ frac {\\ text {adjacente}} {\\ text {hipotenusa}} \\ text {sin} \\; θ \u003d \\ frac {\\ text {oposto}} {\\ text {hypotenuse}}

Portanto, estes podem ser reorganizados (e com o oposto \u003d v
_{ye adjacente \u003d v
x, ou seja, o componente de velocidade vertical e os componentes de velocidade horizontal, respectivamente, e hipotenusa \u003d v
0, a velocidade inicial) para fornecer:
v_x \u003d v_0 cos (θ) \\\\ v_y \u003d v_0 sin (θ)}

[insira o diagrama]

Esta é toda a trigonometria que você precisará fazer para resolver problemas de movimento de projéteis: conectando o ângulo de lançamento ao usando as funções seno e cosseno da calculadora e multiplicando o resultado pela velocidade inicial do projétil.

Então, para seguir um exemplo de como fazer isso, com uma velocidade inicial de 20 m /s e uma ângulo de lançamento de 60 graus, os componentes são:
\\ begin {alinhado} v_x &\u003d 20 \\; \\ text {m /s} × \\ cos (60) \\\\ &\u003d 10 \\; \\ text {m /s } \\\\ v_y &\u003d 20 \\; \\ text {m /s} × \\ sin (60) \\\\ &\u003d 17,32 \\; \\ text {m /s} \\ end {alinhado} Exemplo de problema de movimento de projétil: um fogo de artifício explosivo

Imag Um fogo de artifício tem um fusível projetado para explodir no ponto mais alto de sua trajetória e é lançado com uma velocidade inicial de 60 m /s, a um ângulo de 70 graus em relação à horizontal.

Como você descobrir a que altura h
ele explode? E qual seria o tempo do lançamento quando explodisse?

Esse é um dos muitos problemas que envolvem a altura máxima de um projétil, e o truque para resolvê-los é notar que, na altura máxima, o < O componente da velocidade é 0 m /s por um instante. Ao inserir esse valor para v
_{y e escolher a mais apropriada das equações cinemáticas, você pode resolver esse e qualquer problema semelhante com facilidade.}

Primeiro, analisando as equações cinemáticas , este salta (com subscritos adicionados para mostrar que estamos trabalhando na direção vertical):
v_y ^ 2 \u003d v_ {0y} ^ 2 + 2a_ys_y

Essa equação é ideal porque você já conhece a aceleração ( a
_{y \u003d - g
), a velocidade inicial e o ângulo de lançamento (para que você possa trabalhar o componente vertical v
y0) . Como procuramos o valor de s
y (ou seja, a altura h
) quando v
y \u003d 0, podemos substitua zero pelo componente final de velocidade vertical e reorganize s
y:
0 \u003d v_ {0y} ^ 2 + 2a_ys_y −2a_ys_y \u003d v_ {0y} ^ 2 s_y \u003d \\ frac {−v_ {0y} ^ 2} {2a_y}}

Como faz sentido chamar a direção para cima y
, e como a aceleração devido à gravidade g
é direcionada para baixo (ou seja, na direção - y
), podemos alterar a
_{y por - g
. Por fim, chamando s
e a altura h
, podemos escrever:
h \u003d \\ frac {v_ {0y} ^ 2} {2g}}

Então a única coisa que você precisa resolver para resolver o problema é o componente vertical da velocidade inicial, o que você pode fazer usando a abordagem trigonométrica da seção anterior. Portanto, com as informações da pergunta (60 m /se 70 graus para o lançamento horizontal), isso fornece:
\\ begin {alinhado} v_ {0y} &\u003d 60 \\; \\ text {m /s} × \\ sin (70) \\\\ &\u003d 56.38 \\; \\ text {m /s} \\ end {alinhado}

Agora você pode resolver a altura máxima:
\\ begin {alinhado} h &\u003d \\ frac {v_ {0y} ^ 2} {2g} \\\\ &\u003d \\ frac {(56,38 \\; \\ text {m /s}) ^ 2} {2 × 9,8 \\; \\ text {m /s} ^ 2} \\\\ &\u003d 162.19 \\ text {m} \\ end {alinhado}

Portanto, o fogo de artifício explodirá a cerca de 162 metros do chão.
Continuando o exemplo: tempo de vôo e distância percorrida

Depois de resolver o problema Noções básicas do problema do movimento de projéteis, baseadas puramente no movimento vertical, o restante do problema pode ser resolvido facilmente. Primeiro, o tempo desde o lançamento em que o fusível explode pode ser encontrado usando uma das outras equações de aceleração constante. Observando as opções, a seguinte expressão:
s_y \u003d \\ bigg (\\ frac {v_y + v_ {0y}} {2} \\ bigg) t \\\\

tem o tempo t
, "which is what you want to know;", 3, [[o deslocamento, que você conhece para o ponto máximo do voo; a velocidade vertical inicial; e a velocidade no momento da altura máxima (que sabemos que é zero). Portanto, com base nisso, a equação pode ser reorganizada para dar uma expressão para o tempo de vôo:
s_y \u003d \\ bigg (\\ frac {v_ {0y}} {2} \\ bigg) t \\\\ t \u003d \\ frac {2s_y} {v_ {0y}}

Assim, inserir os valores e resolver t
fornece:
\\ begin {alinhado} t &\u003d \\ frac {2 × 162,19 \\; \\ text {m}} {56,38 \\; \\ text {m /s}} \\\\ &\u003d 5,75 \\; \\ text {s} \\ end {alinhado}

Portanto, o fogo de artifício explodirá 5,75 segundos após o lançamento.

Finalmente, você pode determinar facilmente a distância horizontal percorrida com base na primeira equação, que (na direção horizontal) afirma:
v_x \u003d v_ {0x} + a_xt

No entanto, observando que não há aceleração no x
-direction, é simplesmente:
v_x \u003d v_ {0x}

Significando que a velocidade na direção x
é a mesma durante a jornada do fogo de artifício. Dado que v
\u003d d
/ t
, onde d
é a distância percorrida, é fácil ver que d
\u003d vt
e, nesse caso, (com s
_{x \u003d d
):
s_x \u003d v_ {0x} t}

Para que você possa substituir v
_{0x pela expressão trigonométrica anterior, insira os valores e resolva:
\\ begin {alinhado} s_x &\u003d v_0 \\ cos (θ) t \\\\ &\u003d 60 \\; \\ text {m /s} × \\ cos (70) × 5,75 \\; \\ text {s} \\\\ &\u003d 118 \\; \\ text {m} \\ end {alinhado}}

Portanto, ele irá viajar cerca de 118 m antes da explosão.
Problema adicional de movimento de projéteis: o Dud Firework

Para um problema adicional, imagine o fogo de artifício do exemplo anterior (velocidade inicial de 60 m /s lançada a 70 graus à horizontal) não explodiu no auge de sua parábola e aterrissou no chão sem explodir. Você pode calcular o tempo total de voo neste caso? A que distância do local de lançamento, na direção horizontal, ele pousará, ou seja, qual é o alcance do projétil?

Esse problema funciona basicamente da mesma maneira, onde os componentes verticais de velocidade e deslocamento são as principais coisas que você precisa considerar para determinar o tempo de voo e, a partir disso, é possível determinar o alcance. Em vez de trabalhar com a solução em detalhes, você pode resolver isso sozinho, com base no exemplo anterior.

Existem fórmulas para o alcance de um projétil, que você pode procurar ou derivar das equações de aceleração constante, mas isso não é realmente necessário, porque você já sabe a altura máxima do projétil e, a partir deste ponto, é apenas em queda livre sob o efeito da gravidade.

Isso significa que você pode determinar o tempo que o fogo de artifício leva para cair de volta ao solo e adicione isso ao tempo de voo na altura máxima para determinar o tempo total de vôo. A partir daí, é o mesmo processo de usar a velocidade constante na direção horizontal ao lado do tempo de voo para determinar o alcance.

Mostre que o tempo de voo é de 11,5 segundos e o alcance é de 236 m, observando que você precisará calcular o componente vertical da velocidade no ponto em que atinge o solo como um passo intermediário.