Quando você começa a calcular a área, obtém formas fáceis que definem claramente as fórmulas para encontrar sua área: círculos, triângulos, quadrados e retângulos, por exemplo. Mas o que acontece quando você se depara com uma forma que não se encaixa facilmente nessas categorias? Até você entrar no admirável mundo novo de integrais de cálculo, a melhor maneira de encontrar a área de formas irregulares é subdividi-las em formas com as quais você já está familiarizado.

TL; DR (muito longo; não Read)

A maneira mais simples de calcular a área de uma forma irregular é subdividi-la em formas familiares, calcular a área das formas familiares e totalizar esses cálculos de área para obter a área da forma irregular que eles fazem up.

1. Monte suas ferramentas
   
   

   Colete as fórmulas de área para as formas com as quais você já está familiarizado. As formas mais comuns e suas fórmulas incluem:
   

   Área de um quadrado ou retângulo \u003d l
   × w
   (onde l
   é comprimento e < em> w
   é largura)
   

   Área de um triângulo \u003d 1/2 ( b
   × h)
   (onde b
   está a base do triângulo e h
   é sua altura vertical)
   

   Área de um paralelogramo \u003d b
   × h
   (onde b
   é a base do paralelogramo e h
   é sua altura vertical)
   

   Área de um círculo \u003d π_r_ ^{2 (onde r
   é o raio do círculo)}
   

2. Subdividir a forma irregular
   
   

   Use sua imaginação para subdividir a forma irregular que você possui em formas mais familiares. Às vezes, desenhar a forma e adicionar linhas para as subdivisões ajuda a visualizá-la e a rastrear as medidas apropriadas para cada dimensão. Por exemplo, imagine que você precisa encontrar a área de uma forma de cinco lados que não é um hexágono, mas tem três lados perpendiculares opostos ao "ponto". Com um pouco de reflexão, você pode subdividir isso em um retângulo que se choca contra um triângulo, com o triângulo formando o "ponto" da forma.
   

3. Encontre as dimensões das formas subdivididas
   
   

   Consulte as fórmulas de sua área para obter as dimensões necessárias para calcular a área de cada forma subdividida. Nesse caso, você precisará da altura base e vertical do triângulo e do comprimento e largura (ou dois lados adjacentes) do retângulo. Se você estiver trabalhando com um problema de matemática na escola, provavelmente receberá pelo menos algumas dessas medidas e talvez precise usar álgebra ou geometria básica para encontrar as medidas que faltam. Se você estiver trabalhando no mundo real, poderá preencher algumas das dimensões medindo fisicamente.
   

4. Calcular a área de cada forma subdividida
   
   

   Preencher as dimensões na fórmula da área para cada forma subdividida. Por exemplo, se o triângulo tem uma base de 6 polegadas e uma altura vertical de 3 polegadas, sua fórmula de área é:
   

   1/2 ( b
   × h
   ) \u003d 1/2 (6 pol. × 3 pol.) \u003d 1/2 (18 pol.) 2) \u003d 9 pol. (S) 2
   

   Se o retângulo tiver um comprimento de 6 polegadas (que também é o lado que compõe a base do triângulo) e uma altura de 4 polegadas, sua fórmula de área é:
   

   l
   × w
   \u003d 6 in × 4 in \u003d 24 em ²
   
   
   

   Dicas
   

5. Observe como você carrega as unidades de medida - nesse caso, polegadas - ao longo dos cálculos. Sempre anote suas unidades de medida. Não fazer isso é um dos erros mais comuns, mas também um dos mais fáceis de evitar.
   
   
   

6. Total de áreas das formas subdivididas
   
   

   Adicione o áreas das formas subdivididas; o total é a área da forma irregular com a qual você começou. Para concluir este exemplo, a área do triângulo é 9 em ^{2 e a área do retângulo é 24 em 2. Portanto, sua área total é:}
   

   9 em ^{2 + 24 em 2 \u003d 33 em 2}
   
   
   
   

   Dicas
   

7. Em vez de subdividir a forma irregular em algo familiar, você pode adicionar uma peça para torná-la familiar? Por exemplo, imagine que sua forma se parece com um quadrado, mas com um canto cortado em ângulo. Você pode "adicionar" um triângulo a esse canto recortado para transformá-lo em um quadrado limpo? Se sim, você pode calcular a área do quadrado inteiro e subtrair a área do triângulo que você acabou de adicionar. O resultado será a área da forma irregular com a qual você começou.