Para muitos alunos, fatorar equações quadráticas tende a estar entre os aspectos mais desafiadores de um curso de álgebra no ensino médio ou superior. O processo envolve uma quantidade extensa de conhecimentos pré-requisitos, como familiaridade com a terminologia algébrica e a capacidade de resolver equações lineares de várias etapas. Existem vários métodos para resolver equações quadráticas - os mais comuns são fatoração, representação gráfica e fórmula quadrática - e as perguntas que você deve se perguntar variam dependendo do método que você usa.
Igual a Zero

Independentemente de qual método você estiver usando, primeiro você deve se perguntar se a equação quadrática está definida como zero. Matematicamente falando, a equação deve estar na forma ax ^ 2 + bx + c \u003d 0, onde "a", "b" e "c" são números inteiros e "a" não é igual a zero. (Consulte a Referência 1 ou a Referência 2) Às vezes, as equações já podem ser apresentadas dessa forma, por exemplo, 3x ^ 2 - x - 10 \u003d 0. No entanto, se os dois lados do sinal de igual incluirem termos diferentes de zero, será necessário adicionar ou subtrair termos de um lado para movê-los para o outro lado. Por exemplo, em 3x ^ 2 - x - 4 \u003d 6, antes de resolver, você precisa subtrair seis de ambos os lados da equação, para obter 3x ^ 2 - x - 10 \u003d 0.
Factoring

Se Ao considerar esse método, primeiro pergunte a si mesmo se o coeficiente do termo ao quadrado, “a”, é outra coisa senão um. Se for, como é o caso em 3x ^ 2 - x - 10 \u003d 0, onde "a" é três, considere usar outro método, pois provavelmente será muito mais rápido que fatorar. Caso contrário, o fatoração pode ser um método rápido e eficaz. Ao fatorar, pergunte a si mesmo se os números que você colocou entre parênteses se multiplicam para produzir "c" e adicione para produzir "b". Por exemplo, se ao resolver x ^ 2 - 5x - 36 \u003d 0, você escreveu (x - 9) (x + 4) \u003d 0, você está no caminho certo porque -9 * 4 \u003d -36 e -9 + 4 \u003d -5.
Representação gráfica de gráficos

Antes de iniciar este método, verifique primeiro se você possui uma calculadora gráfica. Caso contrário, selecione outro método, porque a representação gráfica manual será complicada. Depois de inserir a equação e obter o gráfico, pergunte-se se o tamanho da janela de visualização permite encontrar a solução. Graficamente, as soluções para uma equação quadrática consistem nos valores x dos pontos onde a parábola cruza o eixo x. Dependendo da equação específica, se a janela de visualização for muito pequena, talvez você não consiga ver esses pontos. Por exemplo, em x ^ 2 - 11x - 26 \u003d 0, é imediatamente aparente que uma das soluções é x \u003d -2, mas a segunda solução provavelmente não é visível porque é um número maior do que as configurações padrão da janela na maioria dos casos. calculadoras gráficas. Para encontrar a segunda solução, aumente os valores x nas configurações da janela até que fique visível; neste exemplo, aumente o valor máximo até ver que a parábola cruza o eixo x em x \u003d 13.
Fórmula quadrática

O método da fórmula quadrática pode ser um método eficaz porque funciona para resolver qualquer equação quadrática, incluindo aquelas com raízes irracionais ou imaginárias. A fórmula quadrática é: x \u003d [-b mais ou menos a raiz quadrada de (b ^ 2 - 4ac)] /(2a)]. Ao inserir valores na fórmula quadrática, pergunte-se se você identificou corretamente “a”, “b” e “c”. Por exemplo, em 8x ^ 2 - 22x - 6 \u003d 0, a \u003d 8, b \u003d -22 e c \u003d -6. Além disso, pergunte-se se "b" é negativo - se assim for, será positivo na primeira parte da fórmula quadrática. Negligenciar a reversão do sinal de "b" nesse caso é um erro comum que muitos alunos cometem. Por exemplo, o exemplo gera [22 mais ou menos a raiz quadrada de (-22 ^ 2 - 4_8_-6) /(2 * 8)]. Simplifique cuidadosamente os termos, perguntando-se se você está lidando adequadamente com números negativos e aplicando a ordem das operações. Se seguir o exemplo, você deverá obter x \u003d 3 ex \u003d -0,25.