Os testes t e qui-quadrado são testes estatísticos, projetados para testar e possivelmente rejeitar uma hipótese nula. A hipótese nula é geralmente uma afirmação de que algo é zero ou que algo não existe. Por exemplo, você pode testar a hipótese de que a diferença entre duas médias é zero ou testar a hipótese de que não há relação entre duas variáveis.
Hipótese nula testada

Um teste t testa a hipótese nula sobre duas médias; na maioria das vezes, testa a hipótese de que duas médias são iguais ou que a diferença entre elas é zero. Por exemplo, poderíamos testar se meninos e meninas da quarta série têm a mesma estatura média.

Um teste do qui-quadrado testa uma hipótese nula sobre a relação entre duas variáveis. Por exemplo, você pode testar a hipótese de que homens e mulheres têm a mesma probabilidade de votar em "Democrata", "Republicano", "Outro" ou "nem um pouco".
Tipos de dados

A t- teste requer duas variáveis; um deve ser categórico e ter exatamente dois níveis, e o outro deve ser quantitativo e ser estimado por uma média. Por exemplo, os dois grupos podem ser republicanos e democratas e a variável quantitativa pode ser a idade.

Um teste do qui-quadrado requer variáveis categóricas, geralmente apenas duas, mas cada uma pode ter qualquer número de níveis. Por exemplo, as variáveis podem ser do grupo étnico - branco, preto, asiático, índio americano /nativo do Alasca, nativo do Havaí /das ilhas do Pacífico, outro, multirracial; e escolha presidencial em 2008 - (Obama, McCain, outro, não votou).
Variações

Existem variações do teste t para cobrir dados emparelhados; por exemplo, maridos e esposas, ou olhos direito e esquerdo. Existem variações do qui-quadrado para lidar com dados ordinais - ou seja, dados que têm uma ordem, como "nenhum", "um pouco", "alguns", "muito" - e para lidar com mais de dois variáveis.
Conclusões

O teste t permite que você diga "podemos rejeitar a hipótese nula de médias iguais no nível 0,05" ou "temos evidências insuficientes para rejeitar o nulo de médias iguais em o nível 0,05 ". Um teste do qui-quadrado permite que você diga "podemos rejeitar a hipótese nula de nenhuma relação no nível 0,05" ou "temos evidências insuficientes para rejeitar o nulo no nível 0,05".