A simples menção da palavra trigonometria pode causar um arrepio na espinha, evocando memórias das aulas de matemática do ensino médio e termos misteriosos como pecado, cos e bronzeado que nunca pareciam fazer sentido. Mas a verdade é que a trigonometria tem uma enorme variedade de aplicações, principalmente se você estiver envolvido em ciências ou matemática como parte de sua educação continuada. Se você não tiver certeza do que uma tangente realmente significa ou como extrai informações úteis, aprender a converter tangentes em graus apresenta os conceitos mais importantes.

TL; DR (Muito longo; Não leu)

Para um triângulo padrão em ângulo reto, o bronzeado de um ângulo ( θ
) indica:

Tan ( θ
) \u003d oposto /adjacente

Com posição oposta e adjacente para os comprimentos desses lados respectivos.

Converta tangentes em graus usando a fórmula:

Ângulo em graus \u003d arctan (tan ( θ
))

Aqui, o arctan inverte a função tangente e pode ser encontrado na maioria das calculadoras como tan ^{- 1.
O que é uma tangente?}

Na trigonometria, a tangente de um ângulo pode ser encontrada usando os comprimentos dos lados de um triângulo retângulo contendo o ângulo. O lado adjacente fica horizontalmente próximo ao ângulo em que você está interessado, e o lado oposto fica na vertical, oposto ao ângulo em que você está interessado. O lado restante, a hipotenusa, tem um papel a desempenhar nas definições de cos e pecado mas não de tan.

Com este triângulo genérico em mente, a tangente do ângulo ( θ
) pode ser encontrada usando:

Tan ( θ
) \u003d oposto /adjacente

Aqui, oposto e adjacente descrevem os comprimentos dos lados dados esses nomes. Pensando na hipotenusa como um declive, o bronzeado do ângulo do declive indica a ascensão do declive (ou seja, a mudança vertical) dividida pelo trecho do declive (a alteração horizontal). tan de um ângulo também pode ser definido como:

Tan ( θ
) \u003d sin ( θ
) /cos ( θ
)
O que é o Arctan?

A tangente de um ângulo informa tecnicamente o que a função tan retorna quando você a aplica no ângulo específico que você tem em mente. A função chamada “arctan” ou tan ^{−1 inverte a função tan e retorna o ângulo original quando você a aplica no bronzeado do ângulo. Arcsin e arccos fazem a mesma coisa com as funções sin e cos, respectivamente.
Convertendo tangentes em graus}

A conversão de tangentes em graus exige que você aplique a função arctan ao bronzeado do ângulo em que estiver interessado in. A expressão a seguir mostra como converter tangentes em graus:

Ângulo em graus \u003d arctan (tan ( θ
))

Simplificando, a função arctan inverte o efeito da função bronzeado. Então, se você sabe que tan ( θ
) \u003d √3, então:

Ângulo em graus \u003d arctan (√3)

\u003d 60 °

Na sua calculadora, pressione o botão “tan ^{−1” para aplicar a função arctan. Você deve fazer isso antes de inserir o valor do qual deseja obter o arcano ou depois, dependendo do modelo específico da calculadora.
Um problema de exemplo: a direção da viagem de um barco}

O problema a seguir ilustra a utilidade da função tan. Imagine alguém viajando a 5 metros por segundo na direção leste (a partir do oeste) em um barco, mas viajando em uma corrente empurrando o barco em direção ao norte a 2 metros por segundo. Que ângulo faz a direção resultante da viagem no leste?

Divida o problema em duas partes. Primeiro, a viagem em direção ao leste pode ser considerada para formar o lado adjacente de um triângulo (com um comprimento de 5 metros por segundo), e a corrente que se move para o norte pode ser considerada o lado oposto desse triângulo (com um 2 metros por segundo). Isso faz sentido porque a direção final da viagem (que seria a hipotenusa no triângulo hipotético) resulta da combinação do efeito do movimento em direção ao leste e da corrente que empurra para o norte. Os problemas de física geralmente envolvem a criação de triângulos como esse, portanto, relacionamentos simples de trigonometria podem ser usados para encontrar a solução.

Desde:

Tan ( θ
) \u003d oposto /adjacente

Isso significa que o bronzeado do ângulo da direção final da viagem é:

Tan ( θ
) \u003d 2 metros por segundo /5 metros por segundo

\u003d 0.4

Converta isso em graus usando a mesma abordagem da seção anterior:

Ângulo em graus \u003d arctan (tan ( θ
))

\u003d arctan (0.4)

\u003d 21.8 °

Portanto, o barco acaba viajando em uma direção a 21.8 ° da horizontal. Em outras palavras, ele ainda se move em grande parte para o leste, mas também viaja um pouco para o norte por causa da corrente.