A tangente é uma das três funções trigonométricas básicas, sendo as outras duas seno e cosseno. Essas funções são essenciais para o estudo de triângulos e relacionam os ângulos do triângulo com seus lados. A definição mais simples da tangente usa as proporções dos lados de um triângulo retângulo e os métodos modernos expressam essa função como a soma de uma série infinita. As tangentes podem ser calculadas diretamente quando os comprimentos dos lados do triângulo retângulo são conhecidos e também podem ser derivados de outras funções trigonométricas.
Identifique e identifique as partes de um triângulo retângulo. O ângulo direito estará no vértice C, e o lado oposto será a hipotenusa h. O ângulo &# x3B8; estará no vértice A, e o vértice restante será B. O lado adjacente ao ângulo &# x3B8; será o lado b e o lado oposto ao ângulo &# x3B8; será o lado a. Os dois lados de um triângulo que não são a hipotenusa são conhecidos como as pernas do triângulo.
Defina a tangente. A tangente de um ângulo é definida como a relação entre o comprimento do lado oposto ao ângulo e o comprimento do lado adjacente ao ângulo. No caso do triângulo no Passo 1, tan &# x3B8; = a /b.
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Determine a tangente para um simples direito triângulo. Por exemplo, as pernas de um triângulo retângulo isósceles são iguais, então a /b = tan &# x3B8; = 1. Os ângulos também são iguais, então &# x3B8; = 45 graus. Portanto, tan 45 graus = 1.
Deriva a tangente das outras funções trigonométricas. Desde seno e # x3B8; = a /h e cosseno &# x3B8; = b /h, então seno &# x3B8; /cosseno &# x3B8; = (a /h) /(b /h) = a /b = tan &# x3B8 ;. Portanto, tan &# x3B8; = seno e # x3B8; /cosine &# x3B8 ;.
Calcule a tangente para qualquer ângulo e precisão desejada:
sin x = x - x ^ 3/3! + x ^ 5/5! - x ^ 7/7! + ... cosseno x = 1 - x ^ 2/2! + x ^ 4/4! - x ^ 6/6! + ... Assim tan x = (x - x ^ 3/3! + X ^ 5/5! - x ^ 7/7! + ...) /(1 - x ^ 2/2! + X ^ 4 /4! - x ^ 6/6! + ...)
