A solução para a integral do pecado ^ 2 (x) requer que você recorde os princípios da trigonometria e do cálculo. Não conclua que, como a integral de sin (x) é igual a -cos (x), a integral de sin ^ 2 (x) deve ser igual a -cos ^ 2 (x); na verdade, a resposta não contém nenhum cosseno. Você não pode integrar diretamente o sin ^ 2 (x). Use identidades trigonométricas e regras de substituição de cálculo para resolver o problema.

Use a fórmula de meio ângulo, sen ^ 2 (x) = 1/2 * (1 - cos (2x)) e substitua a integral por isso torna-se 1/2 vezes a integral de (1-cos (2x)) dx.

Defina u = 2x e du = 2dx para executar a substituição u na integral. Como dx = du /2, o resultado é 1/4 vezes a integral de (1 - cos (u)) du.
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Integre a equação. Como a integral de 1du é u, e a integral de cos (u) du é sin (u), o resultado é 1/4 * (u - sin (u)) + c.

Substitua u de volta na equação para obter 1/4 * (2x - sin (2x)) + c. Simplifique para obter x /2 - (sen (x)) /4 + c.

Dica

Para uma integral definida, elimine a constante na resposta e avalie a resposta no intervalo especificado no problema. Se o intervalo for de 0 a 1, por exemplo, avalie [1/2 - sin (1) /4] - [0/2 - sin (0) /4)].