As desigualdades são declarações matemáticas que comparam duas expressões usando símbolos como:

* < (menor que)
* > (maior que)
* ≤ (menor ou igual a)
* ≥ (maior ou igual a)

Eles são incrivelmente úteis para representar relacionamentos entre números e variáveis, permitindo que você entenda e resolva problemas envolvendo limites, intervalos e restrições. Aqui está um colapso de como usar as desigualdades:

1. Compreendendo os símbolos:

* <(menos que): O lado esquerdo é menor que o lado direito. Exemplo:5 <10
* > (maior que): O lado esquerdo é maior que o lado direito. Exemplo:10> 5
* ≤ (menor ou igual a): O lado esquerdo é menor ou igual ao lado direito. Exemplo:5 ≤ 5
* ≥ (maior ou igual a): O lado esquerdo é maior ou igual ao lado direito. Exemplo:10 ≥ 5

2. Resolvendo desigualdades:

O processo é muito semelhante à solução de equações, com algumas diferenças importantes:

* Multiplicando ou dividindo por um número negativo: Quando você multiplica ou divide os dois lados de uma desigualdade por um número negativo, você * vira * o sinal de desigualdade. Por exemplo:
* -2x <6 -> x> -3 (virou a placa)
* Desigualdades compostas: As desigualdades podem ser combinadas. Por exemplo:
* -2
3. Representando soluções graficamente:

As desigualdades podem ser representadas em uma linha numérica:

* Círculo aberto: Usado para "<" e ">" para indicar que o terminal não está * incluído na solução.
* Círculo fechado: Usado para "≤" e "≥" para indicar que o endpoint * está * incluído.

4. Aplicações de desigualdades:

As desigualdades têm várias aplicações em cenários do mundo real:

* Orçamento: Você pode ter uma restrição orçamentária representada por uma desigualdade.
* Otimização: Encontrar o valor máximo ou mínimo de uma função sob certas condições.
* Física: Expressando relações entre variáveis ​​como velocidade, tempo e distância.
* Estatísticas: Definindo intervalos de confiança para análise de dados.

Exemplo:

Suponha que você queira comprar um novo telefone. O telefone que você deseja custa US $ 500, mas você só tem US $ 350. Quanto mais dinheiro você precisa?

Podemos representar esta situação com uma desigualdade:

Seja "X" a quantidade de dinheiro que você precisa economizar.

* $ 350 + x ≥ $ 500 $

Resolvendo para X:

* $ x ≥ $ 150 $

Isso significa que você precisa economizar pelo menos US $ 150 a mais para comprar o telefone.

Pontos -chave a serem lembrados:

* Sempre acompanhe o sinal de desigualdade.
* Tenha cuidado ao multiplicar ou dividir por um número negativo.
* As desigualdades podem ser usadas para representar várias situações do mundo real.

As desigualdades são uma ferramenta fundamental em matemática e têm aplicações abrangentes. Dominá -los permite analisar e resolver problemas envolvendo restrições, intervalos e otimização.