No domínio da topologia, um donut e uma caneca de café são considerados topologicamente equivalentes, ou homeomórficos. Isto significa que eles compartilham a mesma estrutura subjacente e podem ser transformados um no outro sem cortar ou rasgar o objeto.

Para entender esse conceito, imagine que você tem um pedaço de barro. Você pode moldar a argila em vários formatos, como uma esfera, um cubo ou uma rosquinha. Porém, não importa como você manipule a argila, não será possível transformá-la em uma caneca de café sem quebrá-la ou perfurá-la. Isso porque a caneca de café possui uma alça, que cria um furo no objeto.

Por outro lado, se você começar com um donut, poderá moldá-lo e remodelá-lo continuamente no formato de uma caneca de café sem quebrá-lo. Para fazer isso, você empurraria gradualmente o buraco do donut para fora até formar o formato cilíndrico da caneca.

Os topologistas definem objetos topologicamente equivalentes como pertencentes ao mesmo "gênero". Nesse caso, o gênero do donut e da caneca de café é um só. Objetos com gêneros diferentes não podem ser transformados uns nos outros sem serem cortados ou rasgados.

O conceito de equivalência topológica tem várias aplicações em áreas como matemática, física e engenharia. Ele permite que pesquisadores e engenheiros estudem as propriedades e o comportamento dos objetos sem se prenderem às suas formas ou detalhes específicos.