Você pode denotar valor absoluto por um par de linhas verticais colocando o número em questão em parênteses. Quando você pega o valor absoluto de um número, o resultado é sempre positivo, mesmo que o próprio número seja negativo. Para um número aleatório x, ambas as equações a seguir são verdadeiras: | -x |  = x e | x |  = x. Isso significa que qualquer equação que tenha um valor absoluto tem duas soluções possíveis. Se você já conhece a solução, você pode dizer imediatamente se o número dentro dos valores absolutos é positivo ou negativo, e você pode descartar os valores absolutos.

TL; DR (muito longo; não foi lido) )

As equações de valor absoluto têm duas soluções. Conecte os valores conhecidos para determinar qual solução está correta e, em seguida, reescreva a equação sem colchetes de valores absolutos.

Resolvendo uma equação de valor absoluto com duas variáveis ​​desconhecidas

Considere a igualdade | x + y |  = 4x ​​- 3 anos Para resolver isso, você precisa configurar duas equações e resolver cada uma separadamente.

Configurar duas equações

Configurar duas equações separadas (e não relacionadas) para x em termos de y, tomando cuidado não tratá-los como duas equações em duas variáveis:

1. (x + y) = 4x - 3y

2. (x + y) = - (4x - 3y)

Resolva uma equação para o valor positivo

x + y = 4x -3y

4y = 3x

x = (4/3) y. Esta é a solução para a equação 1.

Resolva a outra equação para o valor negativo

x + y = -4x + 3y

5x = 2y

x = (2/5) y. Esta é a solução para a equação 2.

Como a equação original continha um valor absoluto, você fica com dois relacionamentos entre xey que são igualmente verdadeiros. Se você plotar as duas equações acima em um gráfico, elas serão ambas linhas retas que cruzam a origem. Um tem um declive de 4/3, enquanto o outro tem um declive de 2/5.

Escreve uma equação com uma solução conhecida

Se você tem valores para x e y para o exemplo acima , você pode determinar qual das duas relações possíveis entre xey é verdadeira, e isso indica se a expressão nos valores absolutos é positiva ou negativa.

Suponha que você saiba o ponto x = 4, y = 20 está na linha. Conecte esses valores em ambas as equações.

1. 4 = (4/3) 10 = 40/3 = 14,33 - > Falso!

2. 4 = (2/5) 10 = 20/5 = 4 - > Verdadeiro!

A Equação 2 é a correta. Agora você pode soltar os valores de valor absoluto da equação original e escrever em vez disso:

(x + y) = - (4x - 3y)