A soma dos quadrados é uma ferramenta que os estatísticos e os cientistas usam para avaliar a variância geral de um conjunto de dados a partir de sua média. Uma grande soma de quadrados denota uma grande variação, o que significa que as leituras individuais flutuam amplamente a partir da média.

Esta informação é útil em muitas situações. Por exemplo, uma grande variação nas leituras da pressão arterial durante um período de tempo específico pode apontar para uma instabilidade no sistema cardiovascular que requer atenção médica. Para os consultores financeiros, uma grande variação nos valores diários das ações significa instabilidade do mercado e maiores riscos para os investidores. Quando você pega a raiz quadrada da soma dos quadrados, você obtém o desvio padrão, um número ainda mais útil.

Encontrando a Soma dos Quadrados

Conta o Número de Medidas

O número de medições é o tamanho da amostra. Denote-o pela letra "n".

Calcule a média

A média é a média aritmética de todas as medições. Para encontrá-lo, adicione todas as medidas e divida pelo tamanho da amostra, n. Números maiores que a média produzem um número negativo, mas isso não faz Não importa. Esta etapa produz uma série de n desvios individuais da média.

Esquadra a diferença de cada medida da média

Quando você faz um quadrado com um número, o resultado é sempre positivo. Agora você tem uma série de n números positivos.

Adicione os Quadrados e Divida por (n - 1)

Este passo final produz a soma dos quadrados. Agora você tem uma variação padrão para o tamanho de sua amostra.

Desvio Padrão

Estatísticos e cientistas geralmente adicionam mais um passo para produzir um número que tenha as mesmas unidades de cada uma das medidas. O passo é pegar a raiz quadrada da soma dos quadrados. Esse número é o desvio padrão e denota a quantidade média que cada medida desviou da média. Os números fora do desvio padrão são incomumente altos ou incomumente baixos.

Exemplo

Suponhamos que você meça a temperatura externa todas as manhãs por uma semana para ter uma ideia de quanto a temperatura flutua na sua área. . Você começa uma série de temperaturas em graus Fahrenheit que se parece com isso:

Seg: 55, terça-feira: 62, qua: 45, qui: 32, sex: 50, sáb: 57, dom: 54

Para calcular a temperatura média, adicione as medidas e divida pelo número que você registrou, que é 7. Você encontra a média como 50,7 graus.

Agora calcule os desvios individuais da média. Esta série é:

4.3; -11,3; 5,7; 18,7; 0,7; -6,3; - 2,3

Quadrado de cada número: 18,49; 127,69; 32,49; 349,69; 0,49; 39,69; 5.29

Adicione os números e divida por (n - 1) = 6 para obter 95.64. Esta é a soma dos quadrados para esta série de medições. O desvio padrão é a raiz quadrada deste número, ou 9,78 graus Fahrenheit.

É um número bastante grande, que indica que as temperaturas variaram bastante ao longo da semana. Também lhe diz que terça-feira estava estranhamente quente enquanto quinta-feira estava excepcionalmente fria. Você provavelmente pode sentir isso, mas agora você tem uma prova estatística.