Quando você "aumenta um número para um poder", você está multiplicando o número sozinho, e o "poder" representa quantas vezes você o faz. Então, 2 elevado à 3ª potência é o mesmo que 2 x 2 x 2, o que equivale a 8. Quando você aumenta um número para uma fração, no entanto, você está indo na direção oposta - você está tentando encontrar o " raiz "do número.

Terminologia

O termo matemático para elevar um número a um poder é" exponenciação ". Uma expressão exponencial tem duas partes: a base, que é o número que você está criando, e o expoente, que é o "poder". Então, quando você aumenta 2 para a 3ª potência, a base é 2 e o expoente é 3. Aumentar a base para a 2ª potência é comumente chamado de quadratura da base, enquanto elevá-la à 3ª é comumente chamado de cubagem da base. Os matemáticos geralmente escrevem expressões exponenciais com o expoente em sobrescrito - isto é, como um pequeno número no canto superior direito da base. Como alguns computadores, calculadoras e outros dispositivos não lidam muito com o sobrescrito, expressões exponenciais também são comumente escritas da seguinte forma: 2 ^ 3. O cursor - o símbolo apontando para cima - indica que o que segue é o expoente.

Raízes

Em matemática, "raízes" são um pouco como expoentes ao contrário. Por exemplo, tome "2 à quarta potência", abreviado como 2 ^ 4. Isso é igual a 2 x 2 x 2 x 2, ou 16. Desde 2 multiplicado por si quatro vezes igual a 16, a "quarta raiz" de 16 é 2. Agora olhe para o número 729. Isso se decompõe para 9 x 9 x 9 - então 9 é a terceira raiz de 729. Ela também se divide em 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 - então 3 é a sexta raiz de 729. A segunda raiz de um número é comumente chamada de raiz quadrada. e a terceira raiz é a raiz cúbica.

Expoentes fracionários

Quando o expoente é uma fração, você está procurando uma raiz da base. A raiz corresponde ao denominador da fração. Por exemplo, leve "125 aumentado para 1/3 do poder" ou 125 ^ 1/3. O denominador da fração é 3, então você está procurando pela terceira raiz (ou raiz cúbica) de 125. Porque 5 x 5 x 5 = 125, a terceira raiz de 125 é 5. Assim, 125 ^ 1/3 = 5. Agora tente 256 ^ 1/4. Você está procurando pela quarta raiz de 256. Como 4 x 4 x 4 x 4 = 256, a resposta é 4.

Numeradores além de 1

Os expoentes fracionários discutidos até este ponto - 1/3 e 1/4 - cada um teve um numerador de 1. Se o numerador for diferente de 1, o expoente está instruindo você a realizar duas operações: encontrar uma raiz e aumentar para uma potência. Por exemplo, leve 8 ^ 2/3. O denominador "3" diz que você está procurando por uma raiz cúbica; o numerador "2" indica que você estará aumentando para a segunda potência. Não importa qual operação você executa primeiro. Você obterá o mesmo resultado de qualquer maneira. Então você poderia começar pegando a 3ª raiz de 8, que é 2, e então aumentando para a 2ª potência, que lhe daria 4. Ou você poderia começar aumentando 8 para a 2ª potência, que é igual a 64, e então pegando a terceira raiz desse número, que é 4. Mesmo resultado.

Uma regra universal

Na verdade, a regra de "numerador como poder, denominador como raiz" se aplica a todos os expoentes - mesmo expoentes de números inteiros e expoentes fracionários com um numerador de 1. Por exemplo, o número inteiro 2 é o equivalente da fração 2/1. Portanto, a expressão exponencial 9 ^ 2 é "realmente" 9 ^ 2/1. Aumentar 9 para a segunda potência dá-lhe 81. Agora você tem que obter a "1ª raiz" de 81. Mas a 1ª raiz de qualquer número é o próprio número, então a resposta permanece 81. Agora olhe para a expressão 9 ^ 1 /2 Você poderia começar aumentando 9 para o "primeiro poder". Mas qualquer número elevado ao primeiro poder é o próprio número. Então, tudo que você precisa fazer é obter a raiz quadrada de 9, que é 3. A regra ainda se aplica, mas nessas situações, você pode pular um passo.