Trinomiais são polinômios com três termos. Alguns truques estão disponíveis para trinômios de factoring; Todos esses métodos envolvem sua capacidade de fatorar um número em todos os possíveis pares de fatores. Vale a pena repetir que para esses problemas é crucial lembrar que você deve considerar todos os possíveis pares de fatores e não apenas fatores primos. Por exemplo, se você está fatorando o número 24, todos os pares possíveis são 1, 24; 2, 12; 3, 8 e 4, 6.

Advertência 1

Preste atenção à ordem na qual o trinômio é escrito. Certifique-se de escrevê-lo em ordem decrescente, que significa o maior expoente de variáveis ​​(como "x") à esquerda, descendo sequencialmente conforme você se move para a direita.

Exemplo 1: - 10 - 3x + x ^ 2 ser reescrito como x ^ 2 - 3x - 10

Exemplo 2: - 11x + 2x ^ 2 - 6 deve ser reescrito como 2x ^ 2 - 11x - 6

Advertência 2

Lembre-se de eliminar todos os fatores comuns a todos os termos do trinômio. O fator comum é chamado de GCF (Maior Fator Comum).

Exemplo 1: 2x ^ 3y - 8x ^ 2y ^ 2 - 6xy ^ 3 \\ = (2xy) x ^ 2 - (2xy) 4xy - ( 2xy) 3y ^ 2 \\ = 2xy (x ^ 2 - 4xy - 3y ^ 2)

Tente fatorar mais, se possível. Nesse caso, o trinômio restante não pode ser fatorado adicionalmente; portanto, essa é a resposta em sua forma mais simplificada.

Exemplo 2: 3x ^ 2 - 9x - 30 \\ = 3 (x ^ 2 - 3x - 10) Você pode fatorar este trinômio (x ^ 2 - 3x - 10) mais adiante. A resposta correta para o problema é 3 (x + 2) (x - 5); o método para conseguir isso é discutido na Seção 3.

Truque 1 - Tentativa e Erro

Considere o trinômio (x ^ 2 - 3x - 10). Seu objetivo é dividir o número 10 em pares de fatores de forma que, ao adicionar esses dois fatores de 10, eles tenham uma diferença de 3, que é o coeficiente do termo do meio. Para conseguir isso, você sabe que um dos dois fatores será positivo, o outro negativo. Escreva claramente (x +) (x -) deixando um espaço para o segundo termo em cada parênteses. Os pares de fatores de 10 são 1, 10 e também 2, 5. A única maneira de obter -3 adicionando os dois fatores é escolher -5 e 2. Dessa forma, você obtém -3 para o coeficiente do termo do meio. Preencha os pontos vazios. Sua resposta é (x + 2) (x - 5)

Truque 2 - Método Britânico

Este método é útil quando o trinômio tem um coeficiente líder, como 2x ^ 2 - 11x - 6, onde 2 é o coeficiente "líder" porque pertence à variável inicial ou primeira. A variável principal é aquela com o maior expoente e deve sempre ser escrita primeiro e sentar à esquerda.

Multiplique o primeiro termo (2x ^ 2) e o último termo (6), sem seus sinais, para obtenha o produto 12x ^ 2. Fatore o coeficiente 12 em todos os possíveis pares de fatores, independentemente de serem primos. Sempre comece com 1. Seus fatores devem ser 1, 12; 2, 6 e 3, 4. Pegue cada par e veja se ele produz o coeficiente do termo intermediário -11, quando você os adiciona ou subtrai. Quando você seleciona 1 e 12, uma subtração produz 11. Ajuste o sinal de acordo; neste problema o termo do meio é -11x, portanto os pares devem ser -12x e 1x, que são simplesmente escritos como x.

Escreva todos os termos claramente: 2x ^ 2 - 12x + x - 6 Para cada par de termos, fatorar termos comuns. 2x (x - 6) + (x - 6) ou 2x (x - 6) + (1) (x - 6)

Fatores comuns. (x - 6) (2x + 1)

Conclusão

Depois de ter concluído o factoring, use o FOIL (o primeiro método interno, externo, último de multiplicação de dois binómios) para verificar se você tem a resposta correta. Você deve obter o polinômio original quando usar o FOIL para confirmar se o fatorado está correto.