Definindo a seqüência de Fibonacci e a proporção áurea
Os dois primeiros números na seqüência de Fibonacci são zero e um. Cada novo número da sequência é calculado como a soma dos dois números anteriores. Portanto, a sequência é assim: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34 e assim por diante. Um conceito intimamente relacionado aos números de Fibonacci é o da proporção áurea. Para ilustrar a proporção áurea, pegue dois números adjacentes de Fibonacci e divida pelo número imediatamente anterior. Por exemplo, pegue a seqüência de Fibonacci mostrada acima e crie o seguinte: 1/1 = 1; 2/1 = 2; 3/2 = 1,5; 5/3 = 1,666; 8/5 = 1,6; 13/8 = 1,625 e assim por diante. À medida que você toma números cada vez maiores na sequência de Fibonacci, a proporção aproxima-se cada vez mais do valor 1,618034. Subtrair um desse número deixa apenas a parte fracionária - .618034 - às vezes chamada de letra grega phi.
Frutas e verduras que ilustram os números de Fibonacci -
Reúna uma couve-flor e uma maçã. e banana. Observe como as florzinhas individuais da couve-flor estão dispostas em padrões espirais. Conte e registre o número de espirais. Fotografe a couve-flor e, na fotografia, trace suas espirais com uma caneta. Corte a maçã ao meio na largura e fotografe as duas metades. Anote e registre o número de Fibonacci em cada metade e trace cada um com uma caneta em sua fotografia. Corte a banana descascada ao meio e olhe para o centro para ver um número de Fibonacci. Tal como acontece com a maçã, fotografe as duas metades e use uma caneta para delinear o número.
Os números de Fibonacci em plantas
Iniciar uma planta de girassol a partir de sementes. À medida que cresce, você verá que, quando a planta é vista de cima, as folhas brotam de maneira circular. Quando eles aparecem, meça a distância angular no sentido anti-horário um do outro. Registre o ângulo de rotação de cada emergência de folha sucessiva. Os ângulos que você mede devem consistentemente ser cerca de 222,5 graus, o que é 0,618034 vezes 360 graus. Acontece que, uma vez que a chuva e o sol caem sobre a planta a partir de cima, este ângulo de emergência da folha fornece a cobertura ideal para o sol e a água, sem bloquear as folhas abaixo. Seu projeto ilustra que o ângulo ideal para a emergência das folhas segue a proporção áurea - .618034 - ou phi.
Números de Fibonacci e Espirais -
Em uma folha de papel milimetrado, desenhe dois quadrados pequenos lado a lado do comprimento 1. Diretamente acima desses dois quadrados, desenhe outro quadrado de comprimento 2. O fundo desse quadrado toca os topos dos dois quadrados de comprimento-1. À esquerda desses três quadrados, desenhe outro quadrado de comprimento 3. Ele tocará no lado esquerdo do quadrado de 2 polegadas e em um dos quadrados de 1 polegada.
Na parte inferior desses quatro quadrados , desenhe um quadrado de comprimento 5. No lado direito dessa matriz crescente de quadrados, construa um quadrado de comprimento 8. No topo dessa matriz crescente, construa um quadrado de comprimento 13. Observe que os comprimentos de cada quadrado sucessivo são 1. , 1, 2, 3, 5, 8, 13 - ou a sequência de Fibonacci. Você pode construir uma espiral desenhando arcos de um quarto conectados dentro de cada quadrado sucessivo. Esta espiral se assemelha à concha de um nautilus na câmara, bem como o arranjo espiral das sementes no girassol.
