Números irracionais são números que não podem ser expressos como uma fração simples. Por exemplo, pi, que tem um valor aproximado de 3,14159, é um número irracional porque, embora pi seja expresso com frequência como 22/7, esse não é um valor exato. Para encontrar uma raiz quadrada de um número irracional à mão, você deve seguir um processo de adivinhação, adição e divisão. Cada vez que você escolhe um novo número ou fração, o número deve se aproximar da raiz quadrada do número irracional e o palpite se torna mais preciso. Você pode seguir o processo de decompor o número irracional quantas vezes desejar e obter uma resposta mais precisa a cada vez.

Adivinhe qual é a raiz quadrada do número irracional. Por exemplo, se seu número irracional é 2, você pode adivinhar 1.2.
O número irracional inicial pelo número adivinhado. Por exemplo, 2 dividido por 1,2 é 1,67.

Adicione a soma resultante ao número original. Por exemplo, 1,67 mais 1,2 é 2,87.

Divida o novo resultado por 2. Em nosso exemplo, 2,87 dividido por 2 é 1,435.

Teste sua resposta multiplicando o número resultante por si mesmo. Por exemplo, 1,435 multiplicado por 1,435 é 2,059. Isso é próximo de 2, portanto, se o número irracional for 2, você pode decidir que esse número é preciso o suficiente ou pode decidir refazer o processo para chegar a um número mais preciso. Para fazer isso, comece novamente na etapa 2 e divida 1.435 por 2 e continue pelas etapas. Você pode fazer isso várias vezes para obter um número cada vez mais preciso.