Os trinômios são polinômios com exatamente três termos. Estes são geralmente polinômios de grau dois - o maior expoente é dois, mas não há nada na definição de trinômio que implique isso - ou mesmo que os expoentes são inteiros. Os expoentes fracionais tornam os polinômios difíceis de serem fatorados, então, normalmente, você faz uma substituição para que os expoentes sejam inteiros. A razão pela qual os polinômios são fatorados é que os fatores são muito mais fáceis de resolver do que o polinômio - e as raízes dos fatores são as mesmas que as raízes do polinômio.
Faça uma substituição para que os expoentes do polinômio são inteiros, porque os algoritmos de fatoração assumem que os polinômios são inteiros não negativos. Por exemplo, se a equação for X ^ 1/2 = 3X ^ 1/4 - 2, faça a substituição Y = X ^ 1/4 para obter Y ^ 2 = 3Y - 2 e coloque isso no formato padrão Y ^ 2 - 3Y + 2 = 0 como um prelúdio para fatoração. Se o algoritmo de fatoração produz Y ^ 2 - 3Y + 2 = (Y -1) (Y - 2) = 0, então as soluções são Y = 1 e Y = 2. Por causa da substituição, as raízes reais são X = 1 ^ 4 = 1 e X = 2 ^ 4 = 16.
Coloque o polinômio com números inteiros na forma padrão - os termos têm os expoentes em ordem decrescente. Os fatores candidatos são feitos de combinações de fatores do primeiro e último números no polinômio. Por exemplo, o primeiro número em 2X ^ 2 - 8X + 6 é 2, o qual tem os fatores 1 e 2. O último número em 2X ^ 2 - 8X + 6 é 6, o qual tem fatores 1, 2, 3 e 6. Candidato os fatores são X - 1, X + 1, X - 2, X + 2, X - 3, X + 3, X - 6, X + 6, 2X - 1, 2X + 1, 2X - 2, 2X + 2, 2X - 3, 2X + 3, 2X - 6 e 2X + 6.
Encontre os fatores, encontre as raízes e desfaça a substituição. Tente os candidatos para ver quais dividem o polinômio. Por exemplo, 2X ^ 2 - 8X + 6 = (2X -2) (x - 3), então as raízes são X = 1 e X = 3. Se houve uma substituição para tornar os expoentes inteiros, esse é o momento de desfazer a substituição.
Dica
Várias raízes aparecem em gráficos como curvas que apenas tocam o eixo X em um ponto.
Aviso
O erro que os alunos geralmente cometem problemas como esse é esquecer de desfazer a substituição depois que as raízes do polinômio foram encontradas.
