Os polinômios e trinômios de fatoração são um dos tópicos mais importantes da álgebra básica. Não existe um método único e universal para fatorar todos os polinômios; em vez disso, há algumas técnicas que se aplicam a tipos específicos de polinômios. Se você reconhecer que tipos de polinômios são melhor solucionados por cada técnica, isso tornará o fatoramento mais simples e mais intuitivo.

O método de suposição e verificação

Os trinômios são divididos em dois tipos: monítono e não-mônico . Se o coeficiente líder de um trinômio (o número anexado ao termo x ^ 2) for 1, então o trinômio é monico. Esses são os polinômios mais fáceis de usar usando o método de checagem e checagem. Escreva os dois fatores na forma (x) (x). Após o termo x em ambos os fatores será um número. Os números são aqueles que se multiplicam para fazer a constante e somar para fazer o coeficiente médio. Por exemplo, para encontrar os fatores do trinômio místico x ^ 2 - 4x + 3, encontre o par de números que se multiplicam para fazer 3 e adicione para fazer -4. Esses números são -1 e -3, porque -1 x -3 = 3 e -1 + -3 = -4. A forma fatorada do trinômio é, portanto, (x - 1) (x - 3).

O Método AC

Trinômios não-mônicos são geralmente mais difíceis de fatorar. Use uma forma modificada do método de checagem e checagem para levar em conta o fato de que o coeficiente não é 1. O método é chamado de método AC porque ao invés de encontrar o par de números que se multiplicam para fazer a constante, você tem que encontrar um par que se multiplica para fazer AC, o produto do coeficiente líder e a constante. Por exemplo, dado o polinômio 2x ^ 2 -7x + 6, use o método AC para encontrar o par de números que se multiplicam para formar o produto de 2 e 6 (12) e adicionar para fazer -7. Esses dois números são -3 e -4. Depois de ter encontrado os números, divida o termo do meio em dois termos com esses coeficientes e depois fatore por agrupamento. Dividir o termo do meio no polinômio 2x ^ 2 - 7x + 6 para criar 2x ^ 2 - 4x - 3x + 6 e, em seguida, fatorar por agrupamento.

Factoring por Agrupamento

O método mais frequentemente usado para fatorar polinômios com mais de três termos é o método de agrupamento. O polinômio é dividido em dois grupos, que são então fatorados independentemente. O objetivo é extrair um fator para que o fator pareado seja o mesmo para os dois grupos. Este fator é então extraído de todo o polinômio para obtê-lo na forma fatorada. Por exemplo, divida o polinômio 2x ^ 2 - 4x - 3x + 6 em dois grupos, 2x ^ 2 - 4x e -3x + 6. Extraia o fator comum de ambos os grupos para obter 2x (x - 2) e -3 (x - 2). Os grupos compartilham um fator pareado (x - 2), que pode ser extraído para tornar o polinômio 2x (x - 2) - 3 (x - 2) igual a (x - 2) (2x - 3). Se seus fatores pareados não forem iguais depois de extrair um fator comum, extraia um fator diferente de um dos grupos ou agrupe os termos de uma maneira diferente.

Fórmulas de Soma e Diferença

A soma e diferença de fórmula de cubos e a fórmula de diferença de quadrados são a chave para os binômios de fatoração, que são polinômios com apenas dois termos. A fórmula de soma de cubos é um ^ 3 + b ^ 3 = (a + b) (a ^ 2 - ab + b ^ 2), enquanto a fórmula de diferença de cubos é apenas ligeiramente diferente: a ^ 3 - b ^ 3 = (a - b) (a ^ 2 + ab + b ^ 2). A fórmula de diferença de quadrados é a ^ 2 - b ^ 2 = (a + b) (a - b). Em todas as três fórmulas, "a" e "b" podem ser variáveis ​​ou constantes. Por exemplo, para fatorar o binômio x ^ 3 - 27, crie a = x ^ 3 e b = 27 e encontre o valor de a, b, a ^ 2, b ^ 2. Plugue esses valores na fórmula para obter a forma fatorada (x - 3) (x ^ 2 + 3x + 9).