Veja como determinar o deslocamento no movimento harmônico simples (SHM) quando as energias cinéticas e potenciais são iguais:

Entendendo os conceitos

* shm: O movimento harmônico simples é um tipo de movimento periódico em que a força de restauração é proporcional ao deslocamento da posição de equilíbrio. Exemplos incluem uma massa em uma primavera ou um pêndulo.
* Energia cinética (KE): A energia do movimento, dada por ke =(1/2) mv², onde m é a massa e v é a velocidade.
* energia potencial (PE): A energia armazenada devido à posição ou configuração de um objeto. Para uma mola, PE =(1/2) kx², onde k é a constante de mola e x é o deslocamento do equilíbrio.

Derivação

1. Defina ke e pe igual: Queremos encontrar o deslocamento (x) quando ke =pe.
(1/2) MV² =(1/2) KX²

2. Velocidade expressa em termos de deslocamento: No SHM, a velocidade (v) está relacionada ao deslocamento (x) e à frequência angular (ω) por:
v =± ω√ (a² - x²)
onde a é a amplitude da oscilação.

3. Velocidade substituta: Substitua a expressão pela velocidade na equação ke =pe:
(1/2) m (ω²) (a² - x²) =(1/2) kx²

4. simplificar e resolver para x:
mω² (a² - x²) =kx²
Mω²A² - Mω²X² =KX²
Mω²A² =(K + Mω²) x²
x² =(Mω²A²) / (K + Mω²)

5. Lembre -se do relacionamento: A frequência angular (ω) está relacionada à constante de mola (k) e massa (m) por ω² =k/m. Substitua isso na equação:
x² =(Mω²A²) / (K + Mω²)
x² =(Mω²A²) / (K + K)
x² =(Mω²A²) / (2k)
x² =(1/2) a²

6. Encontre deslocamento: Pegue a raiz quadrada de ambos os lados:
x =± a/√2

Conclusão

O deslocamento em SHM quando as energias cinéticas e potenciais são iguais é x =± a/√2 , onde A é a amplitude da oscilação. Isso significa que o deslocamento é de aproximadamente 70,7% da amplitude.