A energia interna de um gás ideal é proporcional à sua temperatura devido aos seguintes motivos:

1. Suposições de gás ideais:

* sem forças intermoleculares: Presume -se que os gases ideais não tenham interações entre moléculas, exceto por colisões perfeitamente elásticas. Isso significa que não há energia potencial associada às suas interações.
* Partículas de ponto: As moléculas de gás ideais são tratadas como partículas pontuais sem estrutura interna. Isso significa que não há energia armazenada em vibrações ou rotações dentro das moléculas.

2. Energia cinética:

* Movimento de tradução: A única energia que uma molécula de gás ideal possui é a energia cinética devido ao seu movimento de tradução. Essa energia cinética é diretamente proporcional à temperatura do gás.
* Teorema da Equipartição: O teorema da equipartição afirma que cada grau de liberdade (neste caso, movimento de tradução) de uma molécula tem uma energia média de (1/2) kt, onde K é constante de Boltzmann e T é a temperatura.

3. Energia interna:

* Energia cinética total: Como não há outra forma de energia para um gás ideal, sua energia interna (U) é simplesmente a soma das energias cinéticas de todas as suas moléculas.
* Proporcionalidade : Como a energia cinética de cada molécula é proporcional a T, a energia interna total (U) também é proporcional a T.

matematicamente:

* Para um gás ideal monatômico (com apenas movimento de tradução), a energia interna é:u =(3/2) nrt, onde n é o número de moles e r é a constante de gás ideal.
* Esta equação mostra claramente que a energia interna (U) é diretamente proporcional à temperatura (t).

em resumo:

A energia interna de um gás ideal é proporcional à sua temperatura, porque o modelo de gás ideal não assume forças intermoleculares ou estrutura interna, o que significa que a única energia presente é a energia cinética translacional. Essa energia cinética é diretamente proporcional à temperatura, tornando a energia interna proporcional à temperatura também.