Veja como determinar o deslocamento de um objeto em movimento harmônico simples (SHM) quando suas energias cinéticas e potenciais são iguais:

Entendendo os conceitos

* Movimento harmônico simples (SHM): Um tipo de movimento periódico em que a força de restauração é proporcional ao deslocamento do equilíbrio. Os exemplos incluem uma massa em uma mola ou um pêndulo balançando por pequenos ângulos.
* Energia cinética (KE): A energia do movimento, dada por ke =(1/2) mv², onde m é massa e v é a velocidade.
* energia potencial (PE): A energia armazenada devido à posição ou configuração de um objeto. Para uma mola, PE =(1/2) kx², onde k é a constante de mola e x é o deslocamento do equilíbrio.

Derivação

1. Equando energias: Quando as energias cinéticas e potenciais são iguais, temos:
(1/2) MV² =(1/2) KX²

2. Relacionando a velocidade ao deslocamento: No SHM, a velocidade (v) em um deslocamento (x) está relacionada à frequência angular (ω) e à amplitude (a) por:
v =ω√ (a² - x²)

3. substituindo a velocidade: Substitua essa expressão por V na equação de energia:
(1/2) m (ω√ (a² - x²)) ² =(1/2) kx²

4. Simplificando:
(1/2) Mω² (a² - x²) =(1/2) kx²²
Mω²A² - Mω²X² =KX²

5. Resolvendo para x: Reorganize a equação para resolver para x:
x² (k + mω²) =Mω²A²
x² =(Mω²A²) / (K + Mω²)
x =√ ((Mω²A²) / (K + Mω²))

6. usando ω² =k/m: Lembre-se de que para um sistema de massa de mola no SHM, ω² =k/m. Substituindo isso:
x =√ ((mω²A²) / (k + k))
x =√ ((Mω²A²) / (2k))

7. Resultado final: Como ω² =k/m, podemos simplificar ainda mais:
x =√ ((m (k / m) a²) / (2k))
x =a/√2

Conclusão

Quando as energias cinéticas e potenciais de um objeto no SHM são iguais, o deslocamento (x) é igual à amplitude (a) dividida pela raiz quadrada de 2. Em outras palavras, o objeto está em aproximadamente 70,7% de seu deslocamento máximo do equilíbrio .