Para calcular a quantidade de calorias necessárias para converter 12,5 gramas de gelo a 0 graus Celsius em vapor a 100 graus Celsius, precisamos considerar as seguintes etapas envolvidas no processo:

1. Derretimento do gelo :Para derreter 12,5 gramas de gelo a 0 graus Celsius, precisamos fornecer o calor latente de fusão. O calor latente de fusão da água é de 80 calorias por grama. Portanto, a quantidade de calorias necessárias para derreter o gelo é:

$$ Q_1 =mL_f =(12,5 \text{ g}) \times (80 \text{ cal/g}) =1000 \text{ cal} $$

2. Aquecer a água de 0 graus Celsius a 100 graus Celsius :Assim que o gelo derreter, precisamos aquecer a água resultante de 0 graus Celsius a 100 graus Celsius. A capacidade térmica específica da água é de 1 caloria por grama por grau Celsius. Portanto, a quantidade de calorias necessárias para elevar a temperatura da água é:

$$ Q_2 =mc_p \Delta T =(12,5 \text{ g}) \times (1 \text{ cal/g°C}) \times (100 °C) =1250 \text{ cal} $$

3. Converter a água em vapor :Para converter a água a 100 graus Celsius em vapor, precisamos fornecer o calor latente de vaporização. O calor latente de vaporização da água é de 540 calorias por grama. Portanto, a quantidade de calorias necessárias para vaporizar a água é:

$$ Q_3 =mL_v =(12,5 \text{ g}) \times (540 \text{ cal/g}) =6750 \text{ cal} $$

4. Total de calorias necessárias :O número total de calorias necessárias para converter 12,5 gramas de gelo a 0 graus Celsius em vapor a 100 graus Celsius é a soma das calorias necessárias para cada etapa:

$$ Q_{total} =Q_1 + Q_2 + Q_3 =1000 \text{ cal} + 1250 \text{ cal} + 6750 \text{ cal} =\boxed{9000 \text{ cal}} $$

Portanto, são necessárias 9.000 calorias para converter 12,5 gramas de gelo a 0 graus Celsius em vapor a 100 graus Celsius.