O raio de um átomo é a distância do centro de seu núcleo aos elétrons mais externos. O tamanho dos átomos dos vários elementos - hidrogênio, alumínio e ouro, por exemplo - muda de acordo com o tamanho do núcleo e quanta energia os elétrons possuem. Olhando para uma tabela periódica que lista o raio atômico, você pode ver como a localização de um elemento na tabela afeta o tamanho do átomo.

TL; DR (muito longo; não leu)

número de elétrons em um átomo afeta seu raio, assim como a energia dos elétrons.
Estrutura atômica

Um átomo é composto de um núcleo central de prótons e nêutrons cercado por uma nuvem de elétrons. O tamanho do átomo depende de um ato de equilíbrio envolvendo algumas forças diferentes. O próton tem uma carga elétrica positiva, enquanto o elétron é negativo. Os dois tipos de partículas se atraem - quanto mais forte a atração, menor o raio do átomo tende a ser. No entanto, um átomo com muitos elétrons não os agrupa no mesmo espaço. Eles ocupam várias "conchas" concêntricas, de modo que quanto mais elétrons, mais conchas e maior o átomo. Um efeito chamado "triagem" complica a força exercida por um grande núcleo. Os prótons mais externos bloqueiam os internos, reduzindo a atração geral pelos elétrons.
Número atômico

À medida que o número atômico de um elemento aumenta, o tamanho de seu núcleo e o número de elétrons ao seu redor aumentam. . Quanto maior o número atômico, maior o raio do átomo. Isso é especialmente verdadeiro à medida que você se move diretamente para baixo de uma determinada coluna na tabela periódica; o raio de cada átomo vizinho sucessivo aumenta. O tamanho crescente é devido ao número crescente de invólucros de elétrons preenchidos à medida que você desce pela tabela periódica.
Linha da tabela periódica

Na tabela periódica, o raio atômico dos elementos tende a diminuir à medida que você se move uma linha da esquerda para a direita. O número de prótons aumenta da esquerda para a direita, levando a uma força de atração maior no núcleo. A atração mais forte puxa os elétrons para mais perto, reduzindo o raio.
Energia eletrônica -

Correntes elétricas e luz transportam energia. Se a quantidade de energia for suficientemente grande, os elétrons de um átomo podem absorvê-la. Isso faz com que os elétrons pulem temporariamente para uma concha mais distante do núcleo, aumentando o raio do átomo. A menos que o elétron voe completamente para longe do átomo, ele libera a energia que acabou de receber e volta à sua camada original. Quando isso acontece, o raio do átomo diminui para o normal.