Você está pedindo o período orbital da Terra ao redor do sol, mas a massa que você forneceu está incorreta. A massa do sol é de aproximadamente 1,989 × 10^30 kg.

Veja como calcular o período orbital:

1. Entenda os conceitos

* Terceira lei de Kepler: Esta lei afirma que o quadrado do período orbital (t) é proporcional ao cubo do eixo semi-major (a) da órbita.
* Força gravitacional: A força da gravidade entre a Terra e o Sol mantém a Terra em órbita.

2. Fórmula

A fórmula para calcular o período orbital (t) é:

T² =(4π²/gm) * a³

Onde:

* T =período orbital (em segundos)
* G =constante gravitacional (6,674 × 10^-11 m³/kg s²)
* M =massa do sol (1,989 × 10^30 kg)
* a =eixo semi-major da órbita da Terra (1,5 × 10^11 m)

3. Cálculo

1. conecte os valores:
T² =(4π² / (6,674 × 10^-11 m³ / kg s² * 1,989 × 10^30 kg)) * (1,5 × 10^11 m) ³

2. Resolva para t:
T² ≈ 3,16 × 10^16 s²
T ≈ 1,78 × 10^8 segundos

4. Converter em anos

Existem aproximadamente 31.536.000 segundos em um ano. Então:

T (1,78 × 10^8 segundos) / (3,1536 × 10^7 segundos / ano)
T 5,64 anos

Nota importante: O período calculado está um pouco desligado do ano real da Terra (365,25 dias). Isso ocorre porque a fórmula simplificada assume uma órbita perfeitamente circular. Na realidade, a órbita da Terra é ligeiramente elíptica, o que leva a um período orbital um pouco mais longo.