Adicione os valores dos três ângulos em qualquer triângulo e você terá 180 graus. Se você tem um triângulo retângulo, um de seus ângulos é 90 graus por definição. Isso significa que a soma dos outros dois ângulos tem que ser de 90 graus, e se você conhece um deles, você pode encontrar imediatamente o outro. Mas como você encontra os ângulos se você também não sabe? A resposta é confiar na outra propriedade importante do triângulo, os comprimentos de seus lados. Eles estão relacionados com a magnitude dos ângulos.
TL; DR (muito longo; não lidos)
Encontre os ângulos em um triângulo retângulo calculando seu seno, cosseno ou tangente, que são funções dos comprimentos dos lados do triângulo.
Seno, Coseno e Tangente
Quando você escolhe qual dos dois ângulos (ø) em um triângulo retângulo você quer encontrar, você estabelece três lados em relação a isso. A linha que toca o ângulo e se estende até o ângulo de 90 graus é chamada de lado adjacente, enquanto o lado oposto ao ângulo é o lado oposto. A hipotenusa é sempre o lado oposto ao ângulo reto. Com base nessas definições, os matemáticos usam três razões que definem o ângulo em termos dos comprimentos dos lados:
Cada proporção de cada par de linhas corresponde a um ângulo específico, e essas proporções são tabuladas junto com os ângulos que eles definem. Se você puder medir o comprimento de pelo menos dois dos lados de um triângulo retângulo, tudo o que você precisa fazer é calcular o seno, cosseno ou tangente do ângulo e usar uma tabela para procurá-lo.
Ladder Against a Wall
Uma das mais conhecidas aplicações reais desses princípios é uma escada apoiada em uma parede vertical. As magnitudes dos ângulos que a escada forma com o chão e a parede são muito importantes. Se o ângulo contra a parede for muito pequeno, a escada cairá para trás, enquanto se o ângulo no solo for muito pequeno, a escada escorregará. Como o ângulo entre a parede e o solo é de 90 graus, é possível calcular os dois ângulos que a escada faz usando seno, cosseno ou tangente e, ao fazê-lo, você pode evitar um acidente.
Medir o comprimento de the Ladder
A escada forma a hipotenusa do triângulo retângulo.
Mede a distância da escada até a parede
Esta distância é o lado adjacente ao determinar o ângulo Escada faz com o chão.
Encontre os ângulos
Use tabelas de cosseno para encontrar o ângulo que a escada faz com o solo. Calcule a proporção do lado adjacente à hipotenusa e, em seguida, procure a proporção em uma tabela de cossenos para encontrar o ângulo correspondente.
Calcule o ângulo que a escada faz com a parede, subtraindo o ângulo que você acabou de encontrar a partir de 90. Alternativamente, você pode encontrar o valor deste ângulo usando uma tabela seno.
Exemplo
Uma escada de 20 pés está apoiada na lateral de uma casa, e a distância da base da escada para a fundação é de 12 pés. Quais são os ângulos que a escada faz com o chão ea casa?
Calcule o cosseno do ângulo que a escada faz com o solo. É 12/20 = 0,6. Usando uma tabela de cossenos (ou uma calculadora científica), você verá que o ângulo é quase exatamente 53 graus. Isso faz com que o ângulo da escada contra a parede (90 - 53) = 36 graus.
TL; DR (muito longo; não leu)
Se você estiver usando sua calculadora , e você conhece o cosseno de um ângulo, pressione a tecla cos -1 para encontrar o ângulo. O mesmo se aplica ao seno e tangente.
