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    Como Converter Graus em Polegadas ou Milímetros

    Só faz sentido converter um ângulo (ø) para uma distância (d) quando a distância em questão está na circunferência de um círculo ou na superfície de uma esfera. Quando esse for o caso, use a equação ø = d /r - onde r é o raio do círculo ou esfera. Isso dá um valor em radianos, que é fácil de converter em graus. Se você conhece o ângulo em graus e deseja encontrar o comprimento do arco, converta o ângulo em radianos e use a expressão inversa: d = ø • r. Para obter a distância em unidades inglesas, você deve expressar o raio em unidades inglesas. Da mesma forma, você deve expressar o raio em unidades métricas para obter a distância em quilômetros, metros, centímetros ou milímetros.

    Medindo ângulos em radianos

    Um radiano é uma medida angular com base no comprimento de o raio de um círculo ou esfera. O raio é uma linha traçada do centro do círculo até um ponto A em sua circunferência ou em seu perímetro, se for uma esfera. Quando uma linha radial se move do ponto A para outro ponto B na circunferência, traça um arco de comprimento d enquanto, ao mesmo tempo, traça um ângulo ø no ponto central do círculo.

    Por definição , um radiano é o ângulo que você escreve quando o comprimento do arco do ponto A ao ponto B é igual ao comprimento do raio. Em geral, você determina a magnitude de qualquer ângulo ø em radianos dividindo o comprimento do arco traçado pelas linhas radianas entre dois pontos pelo raio. Esta é a expressão matemática: ø (radianos) = d /r. Para que esta expressão funcione, você deve expressar o comprimento e o raio do arco nas mesmas unidades.

    Por exemplo, suponha que você queira determinar o ângulo do arco traçado pelas linhas radiais que se estendem do centro da Terra até San Francisco e para Nova York. Essas duas cidades estão separadas por 2.572 milhas (4,139 quilômetros) e o raio equatorial da Terra é de 3.993 milhas (6378 quilômetros). Podemos encontrar o ângulo usando as unidades métricas ou inglesas, desde que as usemos consistentemente: 2.572 milhas /3.963 milhas = 4.139 km /6.378 km = 0,649 radianos.

    Radianos para graus

    Podemos derivar um fator simples para converter de radianos em graus observando que um círculo tem 360 graus e que a circunferência do círculo tem 2π unidades de comprimento. Quando uma linha radial traça um círculo inteiro, o comprimento do arco é 2πr /r = 2π, e como a linha traça um ângulo de 360 ​​graus, sabemos que 360 ​​graus = 2π radianos. Dividindo os dois lados dessa equação por 2, obtemos:

  • 180 graus = π radianos


    Isso significa que 1 grau = π /180 radianos e 1 radiano = 180 /graus π.

    Convertendo graus em comprimento de arco

    Precisamos de uma peça chave de informação antes de podermos converter graus em comprimento de arco, e esse é o raio do círculo ou esfera em que medimos o arco. Uma vez que sabemos, a conversão é simples. Aqui está o procedimento de duas etapas:

    1. Converte graus para radianos.

    2. Multiplique pelo raio para obter o comprimento do arco nas mesmas unidades.

      Se você souber o raio em polegadas e quiser o comprimento do arco em milímetros, primeiro deverá converter o raio em milímetros.

      Um exemplo de círculo de 50 polegadas

      Neste exemplo, você quer determinar o comprimento do arco - em milímetros - na circunferência de um círculo com um diâmetro de 50 polegadas traçado por um par de linhas que formam um ângulo de 30 graus.

      1. Iniciar por convertendo o ângulo em radianos. 30 graus = 30π /180 radianos. Como π é igual a aproximadamente 3,14, obtemos 0,523 radianos.

      2. Lembre-se de que o raio de um círculo é metade do seu diâmetro. Nesse caso, r = 25 polegadas.
      3. Converta o raio para as unidades alvo - milímetros - usando a conversão 1 polegada = 25,4 milímetros. Obtemos 25 polegadas = 635 milímetros.

      4. Multiplique o raio pelo ângulo em radianos para obter o comprimento do arco. 635 mm • 0,523 radianos = 332,1 mm.


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