Qual é a chave para reconhecer esses quadrados perfeitos?

1. Verifique os primeiro e terceiro termos
   
   

   Verifique o primeiro e o terceiro termos do trinômio. Ambos são quadrados? Se sim, descubra de que são os quadrados. Por exemplo, no segundo exemplo do mundo real fornecido acima, y
   ^{2 - 2_y_ + 1, o termo y
   2 é obviamente o quadrado de y.
   O termo 1 é, talvez menos obviamente, o quadrado de 1, porque 1 2 \u003d 1.}
   

2. Multiplica as raízes
   
   

   Multiplica as raízes do primeiro e terceiro termos juntos. Para continuar o exemplo, é y
   e 1, que fornece y
   × 1 \u003d 1_y_ ou simplesmente y
   .
   

   Em seguida, multiplique seu produto por 2. Continuando o exemplo, você tem 2_y._
   

3. Compare com o termo intermediário
   
   

   Finalmente, compare o resultado da última etapa com o termo intermediário do polinômio. ", 3, [[No polinômio y
   ^{2 - 2_y_ + 1, eles fazem. (O sinal é irrelevante; também seria uma correspondência se o termo do meio fosse + 2_y_.)}
   

   Como a resposta na Etapa 1 foi "sim" e o resultado da Etapa 2 corresponde ao termo do meio polinômio, você sabe que está olhando para um trinômio quadrado perfeito.
   
   Faturando um trinômio quadrado perfeito
   

   Depois que você sabe que está olhando para um trinômio quadrado perfeito, o processo de fatorar é bastante simples.
   

   1. Identifique as raízes
      
      

      Identifique as raízes ou os números ao quadrado no primeiro e terceiro termos do trinômio. Considere outro exemplo de trinômio que você já sabe que é um quadrado perfeito, x
      ^{2 + 8_x_ + 16. Obviamente, o número que está sendo elevado ao quadrado no primeiro termo é x
      . O número que está sendo elevado ao quadrado no terceiro termo é 4, porque 4 2 \u003d 16.}
      

   2. Escreva seus termos
      
      

      Pense nas fórmulas para obter trinômios quadrados perfeitos. Você sabe que seus fatores assumirão a forma ( a
      + b
      ) ( a
      + b
      ) ou a forma ( a
      - b
      ) ( a
      - b
      ), onde a
      e b
      são os números sendo elevado ao quadrado no primeiro e terceiro termos. Assim, você pode escrever seus fatores dessa maneira, omitindo os sinais no meio de cada termo por enquanto:
      

      ( a
      ? b
      ) ( a
      ? b
      ) \u003d a
      ^{2? 2_ab_ + b
      2}
      

      Para continuar o exemplo substituindo as raízes do seu trinômio atual, você tem:
      

      ( x
      ? 4) ( x
      ? 4) \u003d x
      ^{2 + 8_x_ + 16}
      

   3. Examine o termo intermediário
      
      

      Verifique o meio termo do trinômio. Possui um sinal positivo ou negativo (ou, em outras palavras, está sendo adicionado ou subtraído)? Se tiver um sinal positivo (ou estiver sendo adicionado), os dois fatores do trinômio terão um sinal de mais no meio. Se tiver um sinal negativo (ou estiver sendo subtraído), ambos os fatores terão um sinal negativo no meio.
      

      O termo do meio do exemplo atual trinomial é 8_x_ - é positivo -, então você já considerou o trinômio quadrado perfeito:
      

      ( x
      + 4) ( x
      + 4) \u003d x
      ^{2 + 8_x_ + 16}
      

   4. Verifique seu trabalho
      
      

      Verifique seu trabalho multiplicando os dois fatores. A aplicação do método FOIL ou primeiro, externo, interno, último fornece:
      

      x
      ^{2 + 4_x_ + 4_x_ + 16}
      

      Simplificar isso fornece o resultado < em> x
      ^{2 + 8_x_ + 16, que corresponde ao seu trinômio. Portanto, os fatores estão corretos.}