Você já ouviu seu professor ou colegas conversando sobre o método FOIL? Eles provavelmente não estão falando sobre o tipo de papel alumínio que você usa para cercar ou na cozinha. Em vez disso, o método FOIL significa "primeiro, externo, interno, último", um dispositivo mnemônico ou de memória que ajuda a lembrar como multiplicar dois binômios, o que é exatamente o que você faz quando calcula o quadrado de um binômio.

TL; DR (muito longo; não leu)

Para calcular o quadrado de um binômio, escreva a multiplicação e use o método FOIL para adicionar as somas do primeiro, externo, interno e últimos termos. O resultado é o quadrado do binômio.
Uma atualização rápida sobre o quadrado

Antes de prosseguir, reserve um segundo para atualizar sua memória sobre o que significa colocar um número ao quadrado, independentemente de se tratar de um número quadrado. variável, uma constante, um polinômio (que inclui binômios) ou qualquer outra coisa. Quando você esquadrinha um número, você o multiplica por si só. Portanto, se você quadrado x
, você tem x
× x,
que também pode ser escrito como x <sup>2 .
Se você ao quadrado de um binômio como x
+ 4, você tem ( x
+ 4) 2 ou depois de escrever a multiplicação, ( x
+ 4) × ( x
+ 4). Com isso em mente, você está pronto para aplicar o método FOIL a binômios quadrados.</sup>

1. Escreva a multiplicação
   
   

   Escreva a multiplicação implícita na operação quadrática. Portanto, se seu problema original for avaliado ( y
   + 8) ^{2, você o escreverá como:}
   

   ( y
   + 8) (< em> y
   + 8)
   

2. Aplique o método FOIL
   
   

   Aplique o método FOIL começando com o "F", que representa os primeiros termos de cada polinômio. Nesse caso, os primeiros termos são ambos y
   , portanto, quando você os multiplica, você tem:
   

   y
   ²
   

   Em seguida, multiplique o "O" ou os termos externos de cada binômio juntos. Esse é o y do primeiro binomial e o 8 do segundo binomial, pois estão nas bordas externas da multiplicação que você escreveu. Isso deixa você com:
   

   8_y_
   

   A próxima letra em FOIL é "I", então você multiplicará os termos internos dos polinômios. Esses são os 8 do primeiro binomial e os y
   do segundo binomial, fornecendo:
   

   8_y_
   

   (Observe que, se você estiver ao quadrado de um polinômio, o " Os termos O e I do FOIL serão sempre os mesmos.)
   

   A última letra do FOIL é "L", que significa multiplicar os últimos termos do binômio juntos. Esses são os 8 do primeiro binômio e os 8 do segundo binômio, o que fornece:
   

   8 × 8 \u003d 64
   

3. Adicione os termos do FOIL juntos
   
   

   Adicione os termos FOIL que você acabou de calcular juntos; o resultado será o quadrado do binômio. Nesse caso, os termos eram y
   ^{2, 8_y_, 8_y_ e 64, então você tem:}
   

   y
   ^{2 + 8_y_ + 8_y_ + 64}
   

   Você pode simplificar o resultado adicionando os dois termos 8_y_, o que lhe dá a resposta final:
   

   y
   ^{2 + 16_y_ + 64}
   
   
   

   Avisos
   

4. O FOIL é uma maneira rápida e fácil de lembrar como multiplicar binômios. Mas funciona apenas para binômios. Se você estiver lidando com polinômios com mais de dois termos, será necessário aplicar a propriedade distributiva.