As equações lineares vêm em três formas básicas: inclinação do ponto, padrão e interceptação da inclinação. O formato geral de interceptação de inclinação é y
\u003d Axe
+ B
, onde A
e B
são constantes . Embora as formas diferentes sejam equivalentes, fornecendo os mesmos resultados, a forma de interceptação em declive fornece rapidamente informações valiosas sobre a linha que produz.

TL; DR (Muito longo; Não leu)

TL; DR (muito longo; não leu)

A forma de interceptação de inclinação de uma linha é y
\u003d Axe
+ B
, onde A
e B
são constantes e x
e y
são variáveis.
Divisão por interceptação de inclinação

A forma de interceptação de inclinação, y
\u003d Axe
+ B
tem duas constantes, A
e B
e duas variáveis, y
e x
. Os matemáticos chamam y
a variável dependente porque seu valor depende do que acontece do outro lado da equação. O x
é a variável independente porque o restante da equação depende dela. A constante A
determina a inclinação da linha e B
é o valor do y intercepto.

Inclinação e Interceptação Definidos

A inclinação de uma linha reflete a “inclinação” da linha e se ela aumenta ou diminui. Para dar alguns exemplos, uma linha horizontal tem uma inclinação de zero, uma linha que aumenta levemente tem uma inclinação com um pequeno valor numérico e uma linha que aumenta acentuadamente tem uma inclinação com um valor grande. O quarto tipo de inclinação é indefinido; é vertical. O sinal da inclinação mostra se a linha aumenta ou diminui de valor indo da esquerda para a direita. Uma inclinação positiva significa que a linha aumenta e uma inclinação negativa significa que ela cai.

A interceptação é o ponto no qual a linha cruza o eixo y
. Voltando ao formulário, y
\u003d Axe
+ B
, você pode encontrar o ponto, tomando o valor de B
e descobrindo que número no eixo y
, onde x
é zero. Por exemplo, se sua equação de linha é y
\u003d 2_x_ + 5, o ponto está em (0, 5), diretamente no eixo y
.
Duas outras formas

Além da forma de interceptação de inclinação, duas outras formas são de uso comum: padrão e inclinação de ponto. A forma padrão de uma linha é Axe
+ Por
\u003d C
, onde A
, B
e y
- A
\u003d B
( x -
C
). Esta equação fornece um exemplo da forma da inclinação do ponto: y -
2 \u003d 5 ( x -
7).
Representação gráfica com interceptação de inclinação

Você precisa dois pontos para desenhar uma linha em um gráfico. A forma de interceptação de inclinação fornece um desses pontos automaticamente - a interceptação. Plote o primeiro ponto usando o valor de B
seguindo as instruções descritas acima. Encontrar o segundo ponto exige um pouco de trabalho de álgebra. Na sua equação de linha, defina o valor de y
como zero e resolva x
. Por exemplo, usando y
\u003d 2_x_ + 5, resolva 0 \u003d 2_x_ + 5 para x
:

Subtrair 5 de ambos os lados fornece −5 \u003d 2_x _.

Dividir os dois lados por 2 fornece -5 ÷ 2 \u003d x
.

Marque o ponto em (−5/2, 0). Usando uma régua, desenhe uma linha conectando os dois pontos.
Encontrar linhas paralelas

Criar uma linha paralela a uma escrita como interceptação de inclinação é simples. Linhas paralelas têm a mesma inclinação, mas diferentes e interceptam. Portanto, simplesmente mantenha a variável de inclinação A
da sua equação de linha original e use uma variável diferente para B
. Por exemplo, para encontrar uma linha paralela a y
\u003d 3.5_x_ + 20, mantenha 3.5_x_ e use um número diferente para B
, como 14, para que a equação da linha paralela é y
\u003d 3.5_x_ + 14. Você também pode precisar encontrar uma linha que passe por um ponto específico em ( x
, y
). Para este exercício, conecte os valores de x
e y
e resolva o intercepto y
, B
. Por exemplo, você deseja encontrar a linha que passa pelo ponto (1, 1). Defina x
e y
para os valores do ponto indicado e resolva para B
:

Substitua os valores em pontos por x
e y
:

1 \u003d 3,5 × 1 + B

Multiplique o valor x
(1) por a inclinação (3.5):

1 \u003d 3.5 + B

Subtraia 3.5 de ambos os lados:

1 - 3.5 \u003d B

−2.5 \u003d B

Conecte o valor de B à sua nova equação.

y
\u003d 3.5_x −_ 2.5
Encontrando linhas perpendiculares

As linhas perpendiculares se cruzam perpendicularmente. Para fazer isso, a inclinação da linha perpendicular é −1 / Uma linha da linha original, ou negativa, dividida pela inclinação original. Para encontrar uma linha perpendicular a y
\u003d 3.5_x_ + 20, divida -1 por 3.5 e obtenha o resultado, -2/7. Qualquer linha com a inclinação de -2/7 será perpendicular a y
\u003d 3.5_x_ + 20. Para encontrar uma linha perpendicular que passa por um determinado ponto ( x
, y
), conecte os valores de x
e y
em sua equação e resolva o intercepto y
, B
, como acima.