Uma distribuição binomial descreve uma variável X se 1) há um número fixo n observações da variável; 2) todas as observações são independentes uma da outra; 3) a probabilidade de sucesso p é a mesma para cada observação; e 4) cada observação representa exatamente um dos dois resultados possíveis (daí a palavra "binomial" - pense em "binário"). Essa última qualificação distingue distribuições binomiais das distribuições de Poisson, que variam continuamente e não discretamente.

Essa distribuição pode ser escrita B (n, p).
Calculando a probabilidade de uma determinada observação

Digamos que um valor k esteja em algum lugar no gráfico da distribuição binomial, que é simétrica em relação à média np. Para calcular a probabilidade de uma observação ter esse valor, esta equação deve ser resolvida:

P (X \u003d k) \u003d (n: k) p ^{k (1-p) ( nk)}

onde (n: k) \u003d (n!) ÷ (k!) (n - k)!

O "!" significa uma função fatorial, por exemplo, 27! \u003d 27 x 26 x 25 x ... x 3 x 2 x 1.
Exemplo

Digamos que um jogador de basquete faça 24 lances livres e tenha uma taxa de sucesso estabelecida de 75% (p \u003d 0,75). Quais são as chances de que ela atinja exatamente 20 dos seus 24 tiros?

Primeiro calcule (n: k) da seguinte maneira:

(n!) ÷ (k!) (N - k) ! \u003d 24! ÷ (20!) (4!) \u003d 10.626

p ^{k \u003d (0,75) 20 \u003d 0,00317}

(1-p) ^{(nk) \u003d (0,25) 4 \u003d 0,00390}

Assim, P (20) \u003d (10.626) (0,00317) (0,00390) \u003d 0,1314.

Este jogador, portanto, tem 13,1% de chance de fazer exatamente 20 dos 24 lances livres, de acordo com o que a intuição pode sugerir sobre um jogador que normalmente acertaria 18 dos 24 lances livres (por causa de sua taxa de sucesso estabelecida em 75%).