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Quantificar o nível de incerteza em suas medições é uma parte crucial da ciência. Nenhuma medida pode ser perfeita, e entender as limitações da precisão de suas medidas ajuda a garantir que você não tire conclusões injustificadas com base nelas. Os princípios básicos para determinar a incerteza são bastante simples, mas a combinação de dois números incertos se torna mais complicada. A boa notícia é que existem muitas regras simples que você pode seguir para ajustar suas incertezas, independentemente dos cálculos que você faz com os números originais.
TL; DR (muito longo; não leu)
Se você estiver adicionando ou subtraindo quantidades com incertezas, adicione as incertezas absolutas. Se você estiver multiplicando ou dividindo, adicione as incertezas relativas. Se você está multiplicando por um fator constante, multiplica as incertezas absolutas pelo mesmo fator ou não faz nada para as incertezas relativas. Se você está tomando o poder de um número com uma incerteza, multiplica a incerteza relativa pelo número na potência.
Estimando a incerteza em medições
Antes de combinar ou fazer qualquer coisa com sua incerteza, você precisa determinar a incerteza em sua medida original. Isso geralmente envolve algum julgamento subjetivo. Por exemplo, se você está medindo o diâmetro de uma bola com uma régua, precisa pensar na precisão com que pode realmente ler a medida. Você está confiante de que está medindo a partir da borda da bola? Com que precisão você pode ler a régua? Esses são os tipos de perguntas que você deve fazer ao estimar incertezas.
Em alguns casos, você pode estimar facilmente a incerteza. Por exemplo, se você pesa algo em uma balança que mede até 0,1 g mais próximo, é possível estimar com segurança que há uma incerteza de ± 0,05 g na medição. Isso ocorre porque uma medição de 1,0 g pode realmente ser de 0,95 g (arredondado para cima) a pouco menos de 1,05 g (arredondado para baixo). Noutros casos, terá de o estimar da melhor forma possível, com base em vários factores.
Dicas
Números significativos:
Geralmente, as incertezas absolutas são citadas apenas para uma figura significativa, além de ocasionalmente quando a primeira figura é 1. Devido ao significado de uma incerteza, não faz sentido citar sua estimativa com mais precisão do que sua incerteza. Por exemplo, uma medida de 1,543 ± 0,02 m não faz sentido, porque você não tem certeza da segunda casa decimal, portanto a terceira é essencialmente sem sentido. O resultado correto a ser citado é 1,54 m ± 0,02 m.
Incertezas absolutas vs. relativas
Citando sua incerteza nas unidades de medição original - por exemplo, 1,2 ± 0,1 g ou 3,4 ± 0,2 cm - fornece a incerteza "absoluta". Em outras palavras, informa explicitamente a quantidade pela qual a medida original pode estar incorreta. A incerteza relativa fornece a incerteza como uma porcentagem do valor original. Resolva isso com:
Incerteza relativa \u003d (incerteza absoluta ÷ melhor estimativa) × 100%
Portanto, no exemplo acima:
Incerteza relativa \u003d (0,2 cm ÷ 3,4 cm) × 100% \u003d 5,9%
Portanto, o valor pode ser citado como 3,4 cm ± 5,9%.
Adicionando e subtraindo incertezas
Calcule a incerteza total ao adicionar ou subtrair duas quantidades com suas próprias incertezas, adicionando as incertezas absolutas. Por exemplo:
(3,4 ± 0,2 cm) + (2,1 ± 0,1 cm) \u003d (3,4 + 2,1) ± (0,2 + 0,1) cm \u003d 5,5 ± 0,3 cm
(3,4 ± 0,2 cm) - (2,1 ± 0,1 cm) \u003d (3,4 - 2,1) ± (0,2 + 0,1) cm \u003d 1,3 ± 0,3 cm
Multiplicando ou dividindo incertezas
Ao multiplicar ou dividir quantidades com incertezas, você adiciona Por exemplo:
(3,4 cm ± 5,9%) × (1,5 cm ± 4,1%) \u003d (3,4 × 1,5) cm 2 ± (5,9 + 4,1)% \u003d 5,1 cm 2 ± 10% (3,4 cm ± 5,9%) ÷ (1,7 cm ± 4,1%) \u003d (3,4 ÷ 1,7) ± (5,9 + 4,1)% \u003d 2,0 ± 10% Se você estiver multiplicando um número com uma incerteza por um fator constante, a regra varia dependendo do tipo de incerteza. Se você estiver usando uma incerteza relativa, isso permanece o mesmo: (3,4 cm ± 5,9%) × 2 \u003d 6,8 cm ± 5,9% Se você estiver usando incertezas absolutas, multiplique a incerteza pelo mesmo fator: (3,4 ± 0,2 cm) × 2 \u003d (3,4 × 2) ± (0,2 × 2) cm \u003d 6,8 ± 0,4 cm Se você está tomando o poder de um valor com uma incerteza, multiplica a incerteza relativa pelo número na potência. Por exemplo: (5 cm ± 5%) 2 \u003d (5 2 ± [2 × 5%]) cm 2 \u003d 25 cm 2 ± 10% Ou (10 m ± 3%) 3 \u003d 1.000 m 3 ± (3 × 3%) \u003d 1.000 m 3 ± 9% Você segue a mesma regra para potências fracionárias.
Multiplicando por uma constante
A Potência de uma incerteza
