Só faz sentido converter um ângulo (ø) em uma distância (d) quando a distância em questão está na circunferência de um círculo ou na superfície de uma esfera. Quando for esse o caso, use a equação ø \u003d d /r - onde r é o raio do círculo ou esfera. Isso fornece um valor em radianos, que é fácil de converter em graus. Se você conhece o ângulo em graus e deseja encontrar o comprimento do arco, converta o ângulo em radianos e use a expressão inversa: d \u003d ø • r. Para obter distância em unidades em inglês, você deve expressar o raio em unidades em inglês. Da mesma forma, você deve expressar o raio em unidades métricas para obter a distância em quilômetros, metros, centímetros ou milímetros.
Medindo ângulos em radianos
Um radiano é uma medida angular baseada no comprimento do raio de um círculo ou esfera. O raio é uma linha traçada do centro do círculo até um ponto A em sua circunferência ou perímetro, se for uma esfera. Quando uma linha radial se move do ponto A para outro ponto B na circunferência, ela traça um arco de comprimento d enquanto, ao mesmo tempo, desenha um ângulo ø no ponto central do círculo.
Por definição , um radiano é o ângulo que você escreve quando o comprimento do arco do ponto A ao ponto B é igual ao comprimento do raio. Em geral, você determina a magnitude de qualquer ângulo ø em radianos dividindo o comprimento do arco traçado pelas linhas do radiano entre dois pontos pelo raio. Esta é a expressão matemática: ø (radianos) \u003d d /r. Para que essa expressão funcione, você deve expressar o comprimento e o raio do arco nas mesmas unidades.
Por exemplo, suponha que você queira determinar o ângulo do arco traçado por linhas radiais que se estendem do centro da terra a San Francisco e para Nova York. Essas duas cidades estão separadas por 4.179 quilômetros e o raio equatorial da Terra é de 6378 quilômetros. Podemos encontrar o ângulo usando as unidades métricas ou inglesas, desde que sejam consistentemente usadas: 2.572 milhas /3.963 milhas \u003d 4.139 km /6.378 km \u003d 0,669 radianos.
Radianos em graus
Podemos derivar um fator simples para converter de radianos em graus, observando que um círculo tem 360 graus e que a circunferência do círculo tem 2πr unidades de comprimento. Quando uma linha radial traça um círculo inteiro, o comprimento do arco é 2πr /r \u003d 2π e, como a linha traça um ângulo de 360 graus, sabemos que 360 graus \u003d 2π radianos. Dividindo os dois lados desta equação por 2, obtemos:
Isso significa que 1 grau \u003d π /180 radianos e 1 radiano \u003d 180 /π graus.
Convertendo graus em comprimento do arco
Precisamos de uma informação importante antes de converter graus em comprimento do arco, e esse é o raio do círculo ou esfera em que medimos o arco. Uma vez que sabemos, a conversão é simples. Aqui está o procedimento de duas etapas:
Se você conhece o raio em polegadas e deseja o comprimento do arco em milímetros, primeiro converte o raio em milímetros.
Um exemplo de círculo de 50 polegadas
Neste exemplo, você deseja determine o comprimento do arco - em milímetros - na circunferência de um círculo com um diâmetro de 50 polegadas traçado por um par de linhas que formam um ângulo de 30 graus.
