Formas geométricas diferentes têm suas próprias equações distintas que ajudam em seus gráficos e soluções. A equação de um círculo pode ter uma forma geral ou padrão. Em sua forma geral, ax2 + by2 + cx + dy + e = 0, a equação do círculo é mais adequada para cálculos adicionais, enquanto na sua forma padrão, (x - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = r ^ 2, a equação contém pontos gráficos facilmente identificáveis ​​como seu centro e raio. Se você tiver as coordenadas centrais do círculo e o comprimento do raio ou sua equação na forma geral, terá as ferramentas necessárias para escrever a equação do círculo em sua forma padrão, simplificando qualquer gráfico posterior.

Origin and Radius

Anote a forma padrão da equação do círculo (x - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = r ^ 2.

Substitua h pela coordenada x do centro, k com sua coordenada y e r com o raio do círculo. Por exemplo, com uma origem de (-2, 3) e um raio de 5, a equação se torna (x - (- 2)) ^ 2 + (y - 3) ^ 2 = 5 ^ 2, que também é (x + 2) ^ 2 + (y - 3) ^ 2 = 5 ^ 2, uma vez que subtrair um número negativo tem o mesmo efeito que adicionar um número positivo.

Esquadre o raio para finalizar a equação. No exemplo, 5 ^ 2 passa a ser 25 e a equação se torna (x + 2) ^ 2 + (y - 3) ^ 2 = 25.

Equação Geral

Subtrai o termo constante de ambos os lados de ambos os lados da equação. Por exemplo, subtrair -12 de cada lado da equação x ^ 2 + 4x + y ^ 2 - 6y - 12 = 0 resulta em x ^ 2 + 4x + y ^ 2 - 6y = 12.

Localizar os coeficientes ligados às variáveis ​​xe y de grau único. Neste exemplo, os coeficientes são 4 e -6.

Reduza pela metade os coeficientes e, em seguida, faça um quadrado das metades. Neste exemplo, metade de 4 é 2 e metade de -6 é -3. O quadrado de 2 é 4 e o quadrado de -3 é 9.

Adicione os quadrados separadamente a ambos os lados da equação. Neste exemplo, x ^ 2 + 4x + y ^ 2 - 6y = 12 torna-se x ^ 2 + 4x + y ^ 2 - 6y + 4 + 9 = 12 + 4 + 9, que também é x ^ 2 + 4x + 4 + y ^ 2 - 6y + 9 = 25.

Coloque parênteses em volta dos três primeiros termos e dos últimos três termos. Neste exemplo, a equação se torna (x ^ 2 + 4x + 4) + (y ^ 2 - 6y + 9) = 25.

Reescreva as expressões dentro dos parênteses como uma variável de grau único adicionada ao respectivo coeficiente a partir da Etapa 3 e adicione uma exponencial 2 atrás de cada parênteses definida para converter a equação no formulário padrão. Concluindo este exemplo, (x ^ 2 + 4x + 4) + (y ^ 2 - 6y + 9) = 25 torna-se (x + 2) ^ 2 + (y + (-3)) ^ 2 = 25, que também é (x + 2) ^ 2 + (y - 3) ^ 2 = 25.