Um vetor é definido como uma quantidade com direção e magnitude. Dois vetores podem ser multiplicados para produzir um produto escalar através da fórmula de produto escalar. O produto escalar é usado para determinar se dois vetores são perpendiculares entre si. Por outro lado, dois vetores podem produzir um terceiro vetor resultante usando a fórmula de produto cruzado. O produto cruzado organiza os componentes do vetor em uma matriz de linhas e colunas. Ele permite que o aluno determine a magnitude ea direção da força resultante com pouco esforço.

O produto de ponto

Calcule o produto de ponto para dois vetores específicos a = eb = para obter o produto escalar, (a1_b1) + (a2_b2) + (a3 * b3).

Calcule o produto escalar para os vetores a = < 0,3, -7 > e b = < 2, 3, 1 > e obtenha o produto escalar, que é 0 (2) +3 (3) + (- 7) (1), ou 2.

Encontre o produto escalar de dois vetores se você receber as magnitudes e o ângulo entre os dois vetores. Determine o produto escalar de a = 8, b = 4 e teta = 45 graus usando a fórmula | a |  | b |  cos theta. Obtenha o valor final de | 8 |  | 4 |  cos (45), ou 16.81.

O Produto Cruzado

Use a fórmula axb = para determinar o produto vetorial dos vetores a e b.

Encontre os produtos cruzados de vectores a = < 2, 1, -1 > eb = < -3,4,1 > ;. Multiplique os vetores aeb usando a fórmula de produto cruzado para obter < (1_1) - (- 1_4), (-1_-3) - (2_1), (2_4) - (1_-3) > ;. p> Simplifique sua resposta a < 1 + 4, 3-2, 8 + 3 > ;, ou < 5, 1, 11 > ;.

Escreva sua resposta no formulário i, j, k por convertendo < 5. 1,12 > a 5i + j + 11k.

Dica

Se axb = 0, então os dois vetores são paralelos um ao outro. Se os vetores multiplicados não são iguais a zero, então são vetores perpendiculares.