"Seno" é uma abreviação matemática para a razão de dois lados de um triângulo retângulo, expressa como uma fração: O lado oposto ao ângulo que você está medindo é o numerador da fração e a hipotenusa do triângulo retângulo é o denominador. Depois de dominar esse conceito, ele se torna um elemento básico para uma fórmula conhecida como lei dos senos, que pode ser usada para encontrar ângulos e lados ausentes de um triângulo, desde que você conheça pelo menos dois de seus ângulos e um lado ou dois. lados e um ângulo.
Recapitulando a Lei dos Senos

A lei dos senos diz que a proporção de um ângulo em um triângulo para o lado oposto será a mesma para todos os três ângulos de um triângulo. . Ou, em outras palavras:

sin (A) / a
\u003d sin (B) / b
\u003d sin (C) / c,
onde A, B e C são os ângulos do triângulo e a, b
e c
são os comprimentos dos lados opostos a esses ângulos.

Este formulário é o mais útil para encontrar ângulos ausentes. Se você estiver usando a lei dos senos para encontrar o comprimento ausente de um lado do triângulo, também poderá escrevê-lo com os senos no denominador:

a
/sin (A ) \u003d b
/sin (B) \u003d c
/sin (C)
Encontrar um ângulo ausente com a lei de Sines

Imagine que você tem um triângulo com um ângulo conhecido - digamos que o ângulo A mede 30 graus. Você também conhece a medida de dois lados do triângulo: o lado a
, que é o ângulo oposto A, mede 4 unidades, e o lado b
mede 6 unidades.

1. Preencha as informações conhecidas
   
   

   Insira todas as informações conhecidas na primeira forma da lei dos senos, que é melhor para encontrar ângulos ausentes:
   

   sin (30) /4 \u003d sin (B) /6 \u003d sin (C) / c
   
   

   Em seguida, escolha um alvo; nesse caso, encontre a medida do ângulo B.
   

2. Configurar o problema
   
   

   A configuração do problema é tão simples quanto definir a primeira e a segunda expressões dessa equação iguais a cada uma. de outros. Não precisa se preocupar com o terceiro mandato no momento. Então, você tem:
   

   sin (30) /4 \u003d sin (B) /6
   

3. Encontre o valor conhecido do seno
   
   

   Use uma calculadora ou um gráfico para encontrar o seno do ângulo conhecido. Nesse caso, sin (30) \u003d 0,5, então você tem:
   

   (0,5) /4 \u003d sin (B) /6, que simplifica para:
   

   0,125 \u003d sin (B) /6
   

4. Isolar o ângulo desconhecido
   
   

   Multiplique cada lado da equação por 6 para isolar a medição senoidal do ângulo desconhecido. Isso fornece:
   

   0,75 \u003d sin (B)
   

5. Pesquise o ângulo desconhecido
   
   

   Encontre o seno inverso ou o arco de seno do ângulo desconhecido, usando sua calculadora ou uma mesa. Nesse caso, o seno inverso de 0,75 é de aproximadamente 48,6 graus.
   
   
   

   Avisos
   

6. Cuidado com o caso ambíguo da lei dos senos, que pode surgir se você, como neste problema, tiver o comprimento de dois lados e um ângulo que não esteja entre eles. O caso ambíguo é simplesmente um aviso de que, nesse conjunto específico de circunstâncias, pode haver duas respostas possíveis para você escolher. Você já encontrou uma resposta possível. Para analisar outra resposta possível, subtraia o ângulo que você acabou de encontrar de 180 graus. Adicione o resultado ao primeiro ângulo conhecido que você teve. Se o resultado for menor que 180 graus, esse "resultado" que você acabou de adicionar ao primeiro ângulo conhecido é uma segunda solução possível.
   
   
   
   Descobrindo o Lado da Lei de Sines
   

   Imagine que você tem um triângulo com ângulos conhecidos de 15 e 30 graus (vamos chamá-los de A e B, respectivamente), e o comprimento do lado a
   , que é o ângulo oposto A, tem 3 unidades de comprimento .
   

   1. Calcular o ângulo ausente
      
      

      Como mencionado anteriormente, os três ângulos de um triângulo sempre somam 180 graus. Portanto, se você já conhece dois ângulos, pode encontrar a medida do terceiro ângulo subtraindo os ângulos conhecidos de 180:
      

      180 - 15 - 30 \u003d 135 graus
      

      Portanto, o ângulo ausente é 135 graus.
      

   2. Preencha as informações conhecidas
      
      

      Preencha as informações que você já conhece na fórmula da lei dos senos, usando o segundo formulário (que é mais fácil no cálculo de um lado ausente):
      

      3 /sin (15) \u003d b
      /sin (30) \u003d c
      /sin (135)
      

   3. Escolha um destino
      
      

      Escolha de que lado faltante você deseja encontrar o comprimento. Nesse caso, por uma questão de conveniência, encontre o comprimento do lado b.
      
      

   4. Configure o problema
      
      

      Para configurar o problema, você ' Vou escolher duas das relações seno constantes da lei dos senos: A que contém seu alvo (lado b
      ) e a que você já conhece todas as informações (essa é a parte a
      e ângulo A). Defina essas duas relações seno iguais entre si:
      

      3 /sin (15) \u003d b
      /sin (30)
      

   5. Resolva para o alvo
      
      

      Agora resolva para b
      . Comece usando sua calculadora ou uma tabela para encontrar os valores de sin (15) e sin (30) e preencha-os em sua equação (para o bem deste exemplo, use a fração 1/2 em vez de 0.5), o que fornece :
      

      3 /0,2588 \u003d b
      /(1/2)
      

      Observe que seu professor lhe dirá a que distância (e se) arredondar seus valores senoidais. Eles também podem solicitar que você use o valor exato da função seno, que no caso de sin (15) é muito confuso (√6 - √2) /4.
      

      Em seguida, simplifique os dois lados de a equação, lembrando que dividir por uma fração é o mesmo que multiplicar pelo inverso:
      

      11.5920 \u003d 2_b_
      

      Alterne os lados da equação por uma questão de conveniência, pois as variáveis geralmente são listadas à esquerda:
      

      2_b_ \u003d 11.5920
      

      E finalmente, termine de resolver para b.
      Nesse caso, tudo o que você precisa fazer é dividir os dois lados da equação por 2, que fornece:
      

      b
      \u003d 5,7960
      

      Portanto, o lado que falta do seu triângulo tem 5,7960 unidades de comprimento. Você poderia facilmente usar o mesmo procedimento para resolver o lado c
      , estabelecendo seu termo na lei dos senos igual ao termo para o lado a
      , já que você já sabe que esse lado está cheio informações.